Qual è la massima quantità di numeri interi tra 1 e 30 che potete prendere, in modo tale che moltiplicando tra di loro due qualunque di essi (diversi, altrimenti il problema è troppo facile…) non si ottenga mai un quadrato perfetto?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p588.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Subsets with Constraints”.)
Ultimo aggiornamento: 2022-06-01 21:25
La pagina del quizzino dà 404.
Già che ci sono: “moltiplicando tra di loro due qualunque di essi” si intende distinti, giusto?
sì, sennò sarebbe troppo facile :-)
Per farmi un’idea ho scritto su un foglio i quadrati tra 1 e 30 che sono divisibili per 1, poi quelli tra 2 e 60 che sono divisibili per 2, poi quelli tra 3 e 90 che sono divisibili per 3, …
Per fortuna ho potuto fermarmi ai multipli di 7.
Ne ho trovati 19, ma anche nella tua risposta sembrano 19, perché 20? Cosa mi sfugge?
devo controllare, ma in questo momento io sono ko :-(
Ora sono messo un po’ meglio. Il libro di Winkler da cui ho tratto il problema scrive in effetti “so a subset of size 20 is achievable and best possible.”. E in effetti indica venti numeri. Peccato che abbia messo anche 2×9 che evidentemente non va :-) (9 non è un numero primo se non per i fisici che lo considerano un errore sperimentale, dice la battuta)