Vi propongo un gioco. Voi lanciate sei dadi, e contate i valori diversi che appaiono: per esempio, 314155 vale 4. Il vostro punteggio è la quantità di numeri diversi che ottenete: in questo caso 4. Voi vincete 1 euro se il vostro punteggio è 4, perdete un euro altrimenti. Vi conviene giocare?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p580.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Losing at dice”; immagine di manio1, da OpenClipart.org)
Ultimo aggiornamento: 2022-05-12 12:13
La pagina del quizzino dà 404…
fino a stasera resterà così, mi sa.
No perche’ 4 esce in meno della meta’ dei casi (45%).
Ho barato e fatto una simulazione Montecarlo in Python.
A mia discolpa diro’ che sto imparando Python per un mio progetto personale, e questo mi sembrava un esercizio interessante.
A me viene il 50,15% quindi un leggeerissimo margine favorevole.
Ma ho sviluppato empiricamente perché non riuscivo a modellare, quindi potrei facilmente aver sbagliato
E’ giusto il tuo 50.15% e anche piu’ interessante
C’e’ un errore nella mia simulazione, ma non so cosa
Posto che si dovrebbe calcolare esattamente con non troppa difficoltà. A me numericamente con 10^8 tentativi (di coppie di dadi) viene 50.147… suggerendo fortemente che 50.15% sia in effetti corretto.
@ Marco Bumblebee: Forse non hai fatto abbastanza simulazioni? Senza arrivare almeno a 10^5 o 10^6 estrazioni (di sestuple) le fluttuazioni sono ancora all’ordine di qualche punto percentuale
sì, la risposta si può calcolare esattamente senza troppi problemi.
Il problema è che mi perdo nel calcolare quante sono combinazioni che danno AAABCD e AABBCD dell’aiutino, c’è qualche pezzo che non ho messo.
Aspetterò domani la soluzione
Non mi torna l’inizio della soluzione. Dici che ci sono 65536 risultati diversi, ma 6^6=46656…
devo aver copiato male, visto che 65536 è un numero “facile” che ho sempre in mente.