Quizzino della domenica: Pesare il mais

Alla Fiera di Matelandia un mercante è arrivato con un sacco da 6,8 kg di mais, una bilancia a due braccia e tre pesi, da 5, 2 e 1 kg rispettivamente. Qual è il numero minimo di pesate necessario per ottenere esattamente 2,7 kg di mais?



(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p516.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchange; immagine da freesvg.org)


8 comments

  1. Tre direi, usando solo il peso da 5kg
    (Ma come rispondere senza spoilerare!)

    (Ma mi sembra troppo facile… ho la sensazione in realtà che si possa fare con 2, ma non la vedo eh)

  2. Se fossero 6.7 kg, si potrebbero pesare 4 kg di mais appoggiando su uno dei piatti della bilancia il peso da 5 kg, e sull’altro piatto il peso da 1 kg, aggiungendo su quest’ultimo, un po’ per volta, del mais fino al riequilibrio, quindi: peso 5 kg = peso 1 kg + 4 kg di mais.
    Quello che resta sono i 2.7 kg richiesti (pesate effettuate 1)…

    Se fossero 6.9 kg, si potrebbero pesare sempre i 4 kg di mais, ma quello che resta sono 2.9 kg di mais, per cui andranno tolti 2 etti, quindi ci si procurano alcuni contenitori appropriati, identici per peso e dimensioni, dove poter mettere una modica quantità di mais (ipotizzo, bicchieri trasparenti di materiale compostabile).

    Poi si toglie il peso da 5 kg dal piatto dov’era appoggiato e ci si mette il peso da 2 kg ed anche i 2.9 kg di mais rimasti, quindi si toglie, un po’ per volta, del mais dal mucchio dove ne avevamo 4 kg (insieme al peso da 1 kg) mettendolo in uno dei contenitori, esterno alla bilancia, in origine vuoto, sempre fino al riequilibrio: avremo quindi 2.9 kg di mais (più il peso da 2 kg) in uno dei piatti della bilancia, 3.9 kg di mais (più il peso da 1 kg) nell’altro piatto, e 100 g a parte, in un contenitore (riutilizzabile).

    Ora, dopo la seconda pesata (a questo punto possiamo bloccare i piatti e riporre i pesi, non servono più), potremmo già togliere, ad occhio, 100 g di mais dal piatto dei 2.9 kg, semplicemente mettendoli in un contenitore analogo al primo e confrontando le quantità, e ripetere la stessa azione, sempre togliendo dallo stesso piatto altri 100 g da mettere in un terzo contenitore, ed ecco che saranno disponibili, in quello che resta nel piatto, i 2.7 kg di mais richiesti.

    La parte finale è un po’ troppo ad occhio, in effetti, ma ha la stessa inefficienza del fidarsi ciecamente della quantità esatta contenuta nel sacco, all’origine (tant’è che non ho nemmeno considerato l’ipotesi che il peso sia esattamente quanto dichiarato; se lo fosse, prenderemo per buono l’aiutino con un appropriato utilizzo dei pesi, perché 5+1.4=1+5.4) :-)

  3. Io ci riesco con due pesate senza usare il peso da 2 kg oppure con 3 pesate usando solo il peso da 2 kg.

  4. Appuntino: nella soluzione
    “Mettete in un braccio della bilancia il peso da 5 kg e distribuite il mais per equilibrare la bilancia; i due piatti avranno rispettivamente 1,4 e 5,4 kg”
    sembra mancare il posizionamento del peso da 1 kg sull’altro piatto della bilancia per il giusto equilibrio.
    Anche col passaggio dei [(6.8-5=1.8)/2]*3, si è sempre vincolati alla presunta esattezza del peso totale, che potrebbe non essere condivisibile da un acquirente occasionale, che magari potrebbe accettare l’utilizzo di una plurimillenaria stadèra (roman/steelyard) o una meno antica a molla, o anche una digitale…

    • Ok per la dimenticanza del peso da un kg. Ma per il resto, a questo punto l’acquirente potrebbe anche affermare che i pesi siano taroccati, e quindi non se ne uscirebbe più…

  5. Alla prima pesata metter sulla bilancia tutto il mais fino a che non si equilibra (3.4 kg e 3.4 kg). Alla seconda pesata mettere su un piatto il peso da 2 kg e distribuire i 3.4 kg di mais per equilibrare: (3.4+2)/2=2.7 kg. Potrebbe andare?