Quizzino della domenica: primi vicini

È possibile disporre in fila i numeri da 1 a 9 in modo che la somma di qualunque coppia vicina sia un numero primo?


da 1 a 9
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p479.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Matt Parker.)


10 comments

  1. Devo dire che non ho letto subito l’aiutino.

    Quello che salta all’occhio è che il 7 si può accostare solo al 4 e al 6, mentre per tutti gli altri, quest’ultimi compresi, c’è più scelta.

    Continuando così, ho trovato una serie che inizia con 3, 8, 9 e finisce con 1, 2, 5; ma poi ho letto l’aiutino e non sono più sicuro di nulla…

    :-)

  2. A me viene 123476589, considerando che
    – ogni coppia deve contenere un numero pari e uno dispari
    – le coppie che non hanno un numero primo per somma sono (1, 8) (3, 6) (5, 4) (7, 2) (7, 8) (9, 6)
    – l’aiutino fissa gli estremi
    – la sequenza iniziale va quasi bene

    Mi viene il dubbio di non avere capito il quizzino pero’.

  3. Non ho letto l’aiuto, ma anche a me viene la sequenza 123476589, che dà come somma di vicini 3,5,7,11,13,11,13,17

  4. Ammesso di aver capito il problema …
    Ragionando sono solo arrivato al fatto che pari e dispari devono alternarsi in modo da avere una sequenza DPDPDPDPD.
    E mi sono fermato li’.
    A questo punto ho provato a farli cercare al PC e lui ha trovato 140 soluzioni.
    Chissa’ se e’ giusto ?

  5. Corollario: dalla necessità di alternanza Pari/Dispari, deriva che non è possibile disporre una qualunque serie di 9 numeri diversi in cerchio, col vincolo della somma “prima” tra vicini. Il primo e il nono termine sono per forza DD o PP, e la loro somma è pertanto obbligatoriamente pari. Lemma: se i numeri possono essere ripetuti, una coppia di “1” ci può invece stare

  6. forse meglio un 10. Introdurre uno zero potrebbe avere conseguenze terribili sulla definizione dello zero come numero pari…;-)

  7. e volendo metterli in un quadrato 3×3, con adiacenza non in diagonale, c’è soluzione?

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.