È possibile disporre in fila i numeri da 1 a 9 in modo che la somma di qualunque coppia vicina sia un numero primo?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p479.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Matt Parker.)
Devo dire che non ho letto subito l’aiutino.
Quello che salta all’occhio è che il 7 si può accostare solo al 4 e al 6, mentre per tutti gli altri, quest’ultimi compresi, c’è più scelta.
Continuando così, ho trovato una serie che inizia con 3, 8, 9 e finisce con 1, 2, 5; ma poi ho letto l’aiutino e non sono più sicuro di nulla…
:-)
A me viene 123476589, considerando che
– ogni coppia deve contenere un numero pari e uno dispari
– le coppie che non hanno un numero primo per somma sono (1, 8) (3, 6) (5, 4) (7, 2) (7, 8) (9, 6)
– l’aiutino fissa gli estremi
– la sequenza iniziale va quasi bene
Mi viene il dubbio di non avere capito il quizzino pero’.
Non ho letto l’aiuto, ma anche a me viene la sequenza 123476589, che dà come somma di vicini 3,5,7,11,13,11,13,17
Ammesso di aver capito il problema …
Ragionando sono solo arrivato al fatto che pari e dispari devono alternarsi in modo da avere una sequenza DPDPDPDPD.
E mi sono fermato li’.
A questo punto ho provato a farli cercare al PC e lui ha trovato 140 soluzioni.
Chissa’ se e’ giusto ?
Corollario: dalla necessità di alternanza Pari/Dispari, deriva che non è possibile disporre una qualunque serie di 9 numeri diversi in cerchio, col vincolo della somma “prima” tra vicini. Il primo e il nono termine sono per forza DD o PP, e la loro somma è pertanto obbligatoriamente pari. Lemma: se i numeri possono essere ripetuti, una coppia di “1” ci può invece stare
potremmo aggiungere lo zero e acere un circolo di 10
:-)
forse meglio un 10. Introdurre uno zero potrebbe avere conseguenze terribili sulla definizione dello zero come numero pari…;-)
e volendo metterli in un quadrato 3×3, con adiacenza non in diagonale, c’è soluzione?
Parrebbe di no …
è dimostrabile? :-)
Ho solo provato col PC, non so quanto valga come dimostrazione.
Poi ovviamente posso aver sbagliato io il programmino.
No, ripensandoci mi sembra facilmente dimostrabile. :)
Per avere somme dispari i numeri pari e quelli dispari vanno disposti come bianchi e neri sulla scacchiera.
Quindi nel centro c’e’ un numero dispari.
I quattro numeri adiacenti (alla casella centrale) sono i quattro numeri pari, cioe’ 2, 4, 6, 8.
Quindi il numero dispari centrale, sommato a questi quattro numeri pari, genera 4 numeri dispari consecutivi.
E non esiste una sequenza di 4 numeri dispari consecutivi che siano tutti primi.
Se non sbaglio, dopo la sequenza 3, 5, 7 esistono solo coppie di primi consecutivi, credo che queste coppie siano dette ‘primi gemelli’.
bravissimo :-)
Troppo buono. :)
Grazie per la verifica !
(solo una puntualizzazione: dopo quella banale non esistono sequenze di tre numeri dispari primi consecutivi perché uno di essi deve essere necessariamente multiplo di 3)
chapeau!!