Quizzino della domenica: colpo fortunato

Tom Sawyer vede un corvo in cima a un palo su una collina: prende la sua fionda e lancia un sasso contro il corvo, che però al momento del lancio si allontana immediatamente in direzione opposta a Tom, muovendosi in orizzontale alla velocità di un metro al secondo. Il sasso raggiunge il punto dove si trovava l’uccello e continua a salire per un terzo dell’altezza del palo, per tornare poi a scendere e colpire il corvo. A quale velocità rispetto al terreno è stata lanciato il sasso? Supponete che il punto di lancio sia all’altezza della base del palo, trascurate la resistenza dell’aria… e considerate la Terra piatta :-)


[fionda]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p466.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Colin Wright; immagine da freesvg.org.)


4 comments

  1. Come facciamo a considerare la Terra piatta, se ci dici che il palo è su una collina?!

    • Il valore medio della curvatura su tutta la superficie terrestre è zero. (Occhei, varrebbe anche per una terra cilindrica, ma lasciamo perdere)

  2. Suppongo che la collina serva a compensare l’altezza da terra della fionda :)

  3. Per la componente verticale del moto, si potrebbe considerare un corpo (un sasso, ok è un sasso) che compie un arco di parabola discendente con un’altezza massima pari a 4/3 dell’altezza (relativa) del palo: il tempo che impiega il sasso, dal culmine della parabola, a coprire un quarto di questa altezza (quindi ritornare alla stessa quota del palo) è pari a metà del tempo che impiega ad arrivare alla massima altezza.

    Quindi, visto che la parabola è una funzione quadratica (e ignorando attriti e curvature), il tempo totale impiegato è il triplo del tempo che il sasso ha impiegato per sfiorare la sommità del palo, visto che il sasso ci mette lo stesso tempo per sfiorare la cima del palo, poi da qui alla massima quota raggiunta, ed infine da tale quota a tornare a quella del palo, e del corvo, in contemporanea con quest’ultimo.

    Considerando che la componente orizzontale della velocità è costante (sempre ignorando attriti e curvature), a tempi uguali corrispondono distanze uguali, quindi tra Tom e la posizione del palo c’è la stessa distanza che c’è tra questo e la posizione in corrispondenza del culmine della parabola, e pure tra questa e quella in corrispondenza del punto di impatto finale (nulla si sa di quello che succede da questo momento in poi, e non voglio saperlo).

    Prima parte della risposta: se corvo e sasso si incontrano al triplo della distanza tra Tom ed il palo, visto che il corvo è partito con quel vantaggio, vuol dire che la componente orizzontale della velocità del sasso era 3/2 di quella del corvo.

    Potrei fermarmi qui e dire che, pertanto, la velocità del sasso rispetto al terreno è 1,5 m/s, ma c’è il problema che il terreno, in realtà, è in salita (collina), e questo potrebbe complicare i conteggi; dove inizia, e dove finisce, rispetto alla traiettoria di lancio, la collina? :-)