Quizzino della domenica: testa o croce

Ciao lettore! Visto che non abbiamo molto da fare, ti propongo un gioco. Ciascuno di noi prende dieci monete e le mette in una pila scegliendo come vuole la faccia in alto di ciascuna moneta e coprendo con un cartoncino la moneta in alto in modo che non si veda che faccia mostra. Si toglie il cartoncino e si guardano le monete in cima.

  • Se entrambe mostrano testa, tu vinci 9 euro.
  • Se entrambe mostrano croce, tu vinci 1 euro.
  • Se mostrano facce diverse, io vinco 5 euro.

Togliamo poi la prima moneta e facciamo lo stesso con le altre, una per volta, finché la pila termina. Vuoi fare una partita con me?
una pila di monete

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p445.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet; immagine da FreeSVG.org.)

7 comments

  1. allora…
    io penso questo
    ma tu pensi che io pensato quello e allora…
    ma io penso che tu hai pensato che io ho pensato, e allora…
    ma tu pensi che….
    tutto dipenderebbe da quanto uno pensa che sia stupido l’altro…
    ma se uno è un po’ più stupido finisce col comportarsi come se fosse intelligente, e viceversa.
    mi sa che la distribuzione casuale alla fine è quella che fa meno danni.
    Da Fibonacciano patologico, se le monete fossero infinite, ne metterei il 61,8033 di un tipo; ma devo decidere se C o T

  2. Che succede se TUTTI E DUE adottano la stessa strategia, quella con la distribuzione calcolata nella soluzione?

    • dovrei fare un corso introduttivo di teoria dei giochi per spiegarlo bene :-) In poche parole, quella mia – ovviamente se scelgo a caso quali teste e quali croci avere, mantenendo il rapporto) è la strategia migliore qualunque cosa tu faccia.

      • Intendevo dire, se anche il tuo avversario adotta la stessa strategia di scegliere a caso quali teste avere mantenendo il rapporto, rischiate di finire alla pari, no?

        • no, perché il gioco non è simmetrico. Se entrambi sceglessimo 3 teste e 7 croci, in media nel 9% dei casi avremmo due teste (tu vinci 9 euro), nel 49% dei casi due croci (tu vinci 1 euro) nel 42% dei casi una testa e una croce (io vinco 5 euro). In media per ogni moneta io vinco 5*0,42 – 9*0,09 – 1*0.49 = -0,8.

          • Vero; ma vi limitereste a una sola mano? Se tutti e due conoscete la strategia migliore, a forza di giocare finirete per non riuscire nemmeno a vincere un caffè. Oppure, ognuno dei due si renderebbe conto che l’altro sa come giocare a questo gioco e finireste per rinunciare… ;-)

          • ovvio che due giocatori che conoscono la strategia migliore non giocherebbero mai, o meglio chi sa che perderebbe non giocherebbe… ma qui stiamo solo facendo quizzini!