Quizzino della domenica: scopri il numero

Immaginate di essere invitati a una grande festa in costume dei numeri naturali (1, 2, 3, … niente zero, insomma). Essendo in costume, non vi è possibile riconoscere nessun numero. Però essi sono tutti molto gentili e si riconoscono tutti tra di loro; quindi se ne prendete due qualunque e chiedete loro di combinarsi mediante una delle quattro operazioni fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione), loro vi indicheranno qual è il numero corrispondente al risultato dell’operazione, oppure vi diranno che non c’è risposta. Insomma, se avete preso due personaggi corrispondenti a vostra insaputa al 42 e al 7, e chiedete loro di eseguire la divisione tra il primo e il secondo, vi indicheranno il personaggio corrispondente al 6, mentre se li aveste presi in ordine opposto vi avrebbero detto che non c’è nessun numero corrispondente: 1/6 non è infatti un numero naturale.
Se potete fare una quantità a piacere (ma finita) di queste domande, quali numeri potete arrivare a conoscere? Attenzione: ogni operazione deve essere richiesta a due numeri distinti, anche se il risultato può essere uno di essi come nel caso di 1 × k = k. Altrimenti sarebbe troppo facile: basterebbe prendere un personaggio e chiedere il risultato della sua divisione per sé stesso.
E se anziché i numeri naturali ci fossero i numeri interi?



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p368.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di David Butler; immagine di dear_theophilus, da OpenClipArt.)

23 comments

  1. E vai di 404! Nessuno di questi qui sopra è per caso un “Not found”?

    • Uffa, devo trovare un modo per automatizzare il doppio flusso su blog e sito…

    • L’aiutino stavolta è comunque criptico : “Le tabelline potrebbero aiutarvi, soprattutto se recitate all’indietro.”

  2. In realtà la pagina del quizzino si trova, ma al numero 367, che era quello del triangolo curvilineo della settimana scorsa, mentre quello attuale è il 368. Anche nella pagina dell’indice i link agli ultimi due quizzini sono mischiati (oltre a contenerne molti altri inesistenti, ma quella mi sa che è un’altra questione).

    Tornando in tema, esprimo il mio sdegno per aver visto escludere lo zero dai numeri naturali :-)

    • i quizzini mancanti non dovrebbero più esserci, a meno che non siano vecchi: se mi mandi i numeri controllo.
      Mi sa che il problema originario sia stato lo scambiare il 366 con il 367 perché l’equazione diofantea stava megli prima. Per fortuna ho una copia locale e posso rimettere a posto tutto…

        • quelli sono sicuro che ci sono (sono i quizzini di Natale postati sul Post), ma evidentemente non hanno i privilegi corretti per essere visti.

  3. Avendo a disposizione un numero infinito di domande farei così:
    1. Chiedo A/n per qualsiasi n
    2. A/n=A => ho individuato 1
    3. Chiedo A-1, ottengo k
    4. Chiedo k-1, poi (k-1)-1 fino a quando il risultato è 1 => ho individuato 2
    5. Aggiungendo 1 riesco poi iterativamente ad individuare tutti gli altri

    • non abbiamo tempo per un numero infinito di domande. “A piacere” significa un numero finito grande a piacere, ma appunto finito. Per esempio, potremmo dire che ti servono al più 100 domande per trovare il numero 1.

      • Non ho capito una cosa: quando mi indicano il personaggio corrispondente al 6, mi dicono anche che vale 6 o semplicemente mi dicono “il risultato è quel tizio laggiù”?

        • la seconda ch’hai detto, ti portano dal risultato e ti dicono “è lui”.

  4. @LightKnight: adesso dovrebbe essere tutto a posto, controlla…

    (lo zero l’ho escluso perché non ho nessuna idea di come trovarlo con certezza partendo da {0, 1, 2, …})

    • Purtroppo non ancora: nel’indice i link a 367 e 368 portano a 365 (Spioni)…

      • adesso dovrebbe essere a posto (ma naturalmente il 369 e 370 non esistono, non ho ancora cominciato a scriverli)

  5. Ma posso chiedere qualsiasi operazione?
    Mi pare un po’ troppo banale, oppure non ho capito il quesito.
    Dati due numeri x e y, chiedo x+y e x-y (al più y-x) e con 2 domande ho finito.

    • occhei, in questo modo hai scoperto chi sono x e y . Ma se tu volessi scoprire chi è 1, come fai?

      • Posso chiedere di indicarmi il numero corrispondente al risultato dell’equazione diofantea ax-by=1?

        • oops, ho scritto male. Le uniche operazioni possibili sono le quattro standard + – * / . E sempre tra due soli numeri.

  6. Direi che bastino otto operazioni per individuare, in entrambi i casi, il numero 1.
    Iniziando da due qualsiasi personaggi a=x, b=y troviamo:
    c=a+b=x+y; d=a-b=x-y; e=c+d=2x; f=e+a=3x; g=e/a=3; h=f/a=2; i=g-h=1.
    Negli interi l’eventuale intoppo (il colmo della sfiga) derivante da un addendo nullo nella prima operazione si supera sostituendo il signor zero con un altro personaggio.
    Negli interi positivi in caso di risposta: “non c’è” alla seconda domanda, basta scambiare gli operandi.
    Ciao

  7. Anche qui, purtroppo, c’è un tag “italic” non chiuso nella pagina della risposta :-(