Prendete un quadrato, un punto al suo interno, e tracciate da esso due segmenti perpendicolari tra loro che tocchino ciascuno dei suoi lati. Dimostrate che questi segmenti hanno la stessa lunghezza.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p360.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)
Ultimo aggiornamento: 2019-02-04 23:13
Non dovrebbe specificare “tutti _e quattro_ i suoi lati”?
direi di sì. Ora correggo.
Forse mi sono perso qualcosa, ma non basta ruotare il tutto di 90° e vedere che le pendenze dei due segmenti si sono scambiate tra loro?
non ci avevo pensato, è molto più semplice della mia soluzione. Mi sa che la cambierò…
:)
A questo punto mi viene la curiosità di sapere quale fosse la tua dimostrazione originale…
l’ho cancellata del tutto :-) Ad ogni modo tracciavo le perpendicolari ai lati del quadrato partendo da due punti di contatto dei segmenti obliqui e lavoravo un po’ con triangoli simili per mostrare gli stessi angoli.
La cosa più divertente è che il commento originario era “sono sicuro che ci sia una dimostrazione molto più semplice, ma non ho voglia di cercarla” …
A me non pare che questa sia più semplice di quella: Abbiamo due triangoli rettangoli che per costruzione hanno tre angoli congruenti e un cateto congruente, quindi l’ipotenusa è congruente. Son meno di due righe di dimostrazione.