È possibile colorare tutti i punti di una circonferenza di rosso oppure di verde in modo che nessun triangolo rettangolo inscritto abbia i tre vertici dello stesso colore?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p316.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Varsity Math)
Dato un oggetto circolare (ad esempio il bordo di un bicchiere) è sempre possibile costruire un triangolo rettangolo inscritto che abbia almeno due vertici alla stessa temperatura (descrivendo matematicamente gli oggetti fisici in modo intuitivo)
il problema si riduce a sapere se il teorema dei triangoli rettangoli inscritti/diametro va letto A) dato un diametro, ogni triangolo che ha per vertici i due estremi del diametro e un punto della circonferenza, è rettangolo, con il diametro come ipotenusa. o B) costruendo un angolo retto interno ad una circonferenza con vertice sulla circonferenza stessa, i due lati dell’angolo intersecano la circonferenza agli estremi di un diametro.
Nel caso A non abbiamo la sicurezza che possano esistere triangoli rettangoli “alternativi”. Nel caso B, abbiamo la certezza che tutti i triangoli rettangoli iscritti hanno il diametro come ipotenusa. Basterà dunque colorare con colori differenti i due estremi di ogni diametro. Rimane il problema del numero infinito di punti, per cui nessun barattolo di vernice finito sarà mai sufficiente. chiederei consiglio a Cantor
Beh, se ogni diametro ha gli estremi di colore diverso è indifferente dove piazzo il terzo vertice. Quindi sì, è possibile.