Forse conoscete i libri scritti da Raymond Smullyan, che si diverte a creare problemi di logica che possono spesso essere non proprio facili da risolvere; eccovene qui uno.
In una cittadina della Transilvania molti abitanti sono diventati dei vampiri. Esternamente i vampiri sono indistinguibili dagli umani, ma si sa che un umano dice sempre la verità, mentre un vampiro mente sempre. Come se le cose non fossero già abbastanza complicate, parecchi umani e vampiri sono impazziti, e sono convinti che quello che sia vero è falso e viceversa. Insomma, un umano pazzo mentirà sempre, ma credendo di dire la verità, e un vampiro pazzo dirà sempre la verità, pensando di mentire.
L’ispettore Craig di Scotland Yard è stato chiamato per risolvere un caso riguardante padre e figlio. Entrambi concordano che almeno uno di loro è pazzo, ma si è anche sentito il padre mormorare “no, io non sono un vampiro”. Sapendo che al più uno di loro è un vampiro, sapreste dire chi è? E senza quest’ultima affermazione, che si può dire?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p091.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.
Ultimo aggiornamento: 2016-06-01 15:07
Mi vengono due soluzioni che non contraddicono le ipotesi, chissà cosa sbaglio. Se sbaglio.
@valerio: a me ne è venuta una sola, vediamo mercoledì chi ha ragione (che non deve essere necessariamente il sottoscritto)
@Valerio: ho scoperto l’arcano: il testo che avevo trovato era stato mal tradotto. Adesso però non riesco a capire se basta il nuovo testo oppure devo aggiungere che c’è un umano o un vampiro…
Anch’io ho trovato 2 combinazioni soddisfacenti:
1. padre us, figlio vp
2. padre vs, figlio vs
ma forse ho interpretato male il dato: “…e il figlio concorda”
E se dessimo per scontato che il figlio di un vampiro sia un vampiro e il figlio di un umano sia un umano ?
@fabio: vampiri si diventa :-)
Quello che invece dobbiamo dare per scontato – ho dovuto riesumare il testo originale – è che uno solo dei due è un vampiro.
Come facciamo a dare per scontato che uno solo dei due è un vampiro? La soluzione VS-VS mi pare compatibile con tutti i dati. Il padre afferma che almeno uno di loro è pazzo (falso, quindi compatibile con l’essere VS), il figlio concorda (falso, quindi compatibile con l’essere VS).
@zar: la risposta è semplice. Con i dati che ho fornito io, non lo si può: ma sono andato alla caccia del testo originale, e ho scoperto che in tutti i casi del capitolo di quel libro di Smullyan (The Lady or the Tiger?) il vampiro era uno solo. Ora correggo il testo del problema.
a questo punto è chiaro che chi nega di essere un vampiro non è pazzo, mentre chi nega di essere pazzo non è un vampiro. quindi la persona che dice di non essere un vampiro non è pazza.
Il padre dice: che lui non è un vampiro: significa che non è pazzo. Quindi è vero che almeno uno di loro è pazzo: il padre sta dicendo la verità. Quindi il padre non è un vampiro. Se entrambi concordano, il figlio è un vampiro pazzo.
Ah, ecco, mancava una ipotesi. Ok.
ma come ha fatto il padre a scoprire che il figlio è un vampiro pazzo?
@moe: questa parte del tuo ragionamento non mi sembra corretta:
“Il padre dice: che lui non è un vampiro: significa che non è pazzo. Quindi è vero che almeno uno di loro è pazzo: il padre sta dicendo la verità.”
Infatti anche se il padre non è pazzo non significa che stia dicendo la verità.
Mi sono accorto in verità di aver trattato il problema (nella sua versione iniziale, senza l’ipotesi aggiuntiva) in maniera superficiale.
Ho trascurato infatti 2 indizi nascosti:
1. gli up mentono inconsapevolmente, mentre mi sembra di capire (non ho il testo originale) che un vs menta sapendo di mentire.
2. il padre viene sentito mormorare l’ultima frase fra sè e sè, non è una dichiarazione fatta per ingannare qualcuno.
Tenendo conto di ciò la soluzione padre vs figlio vs è da scartare perché il padre vs non avrebbe motivo di mentire mormorando fra sè e sè quando pensa che nessuno lo senta.
Per cui rimane solo la soluzione padre us figlio vp anche senza aggiungere l’ipotesi che al più uno di loro è un vampiro.