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Si fa presto a dire media – parte 2

Non penserete mica di esservela cavata, con le medie? Ne sono state definite di tutti i tipi, sempre per la solita ragione che in alcuni casi conviene usare una definizione diversa da quella abituale. Eccovi allora qualche altro tipo di media più esoterica: non garantisco che vi serviranno nella vita di tutti i giorni, ma magari vi permetterà di fare bella figura in società!
La media geometrica è l’evoluzione della media aritmetica, nel senso che invece che avere somma e divisione si usano il prodotto e l’estrazione di radice. Limitandoci a due termini a e b, la loro media geometrica è data da sqrt(ab); inutile dire che se i termini fossero stati N, avremmo
usato la radice N-sima. Il nome di questa media credo derivi dal fatto che se abbiamo un rettangolo di lati a e b, il quadrato della stessa area ha appunto come lato sqrt(ab); quindi ti permette di dire qual è il “segmento medio” quando pensiamo all’area di una figura. Se vogliamo vedere la cosa in un altro modo e nascondere le radici quadrate, possiamo dirla così: se a è la media aritmetica tra m e n, allora n-a = a-m. Se g è la media geometrica tra m e n, allora n/g = g/m.
La media armonica è più complicata da spiegare, visto che è “l’inverso della media aritmetica degli inversi”. Nel caso di due elementi, la formula si semplifica un po’, visto che da 1/((1/2)((1/a)+(1/b))) si può arrivare a scrivere 2ab/(a+b); la fregatura è che nessuno si ricorda mai la formula “semplice”, e quindi si deve tutte le volte manipolare quella “complicata”, ma sicuramente più logica. Mi sarebbe piaciuto poter dire che la media armonica serve per trovare la “nota di mezzo” tra due, ma un po’ di conti fanno subito vedere che non è sempre vero. La media armonica tra un do e quello successivo sulla scala, ad esempio, è un fa e non un fa diesis; la media armonica tra un do e il sol superiore è però effettivamente un mi bemolle, il che ci rende un po’ più felici. Ma niente paura: esiste davvero un tipo di misura per cui la media armonica è quella naturale. Supponiamo che abbia guidato per 10 chilometri alla velocità media di 30 Km/h e per altri 10 chilometri alla velocità media di 60 Km/h: quale sarà la velocità media complessiva? 45 all’ora? No. La media aritmetica sarebbe stata la risposta giusta se avessi guidato per dieci minuti alle due velocità: allora avrei percorso complessivamente 15 chilometri in venti minuti, e i conti sarebbero tornati. Invece ho impiegato venti minuti per fare il primo tratto e dieci per fare il secondo tratto; in tutto sono stato in auto per mezz’ora e ho percorso 20 km, con una media complessiva di 40 Km/h, che guarda caso è la media armonica di 30 e 60. Questa differenza è tra l’altro alla base di un problemino matematico semplice ma fuorviante. Immaginiamo che io voglia percorrere i 200 Km tra Milano e Bologna alla velocità media di 80 Km/h, ma visto il traffico sull’Autosole sia costretto a fare i primi 100 chilometri ai quaranta all’ora. Se d’improvviso dopo Parma sono spariti tutti, a che velocità devo andare per il resto del percorso per raggiungere la media che volevo fare all’inizio?
vari tipi di mediaAnche gli ingegneri, poi, non volevano essere da meno e si sono inventati ancora un altro tipo di media, che chiamano media quadratica oppure valore efficace. Questo tipo di media è utile ad esempio nel caso si voglia calcolare la media di tensione della corrente alternata. La fregatura della corrente alternata è che a volte la tensione è positiva e a volte negativa: se si fa la media aritmetica viene fuori zero, e chiunque si sia preso una scossa capisce che c’è qualcosa che non va. Un approccio naïf potrebbe essere quello di prendere il valore assoluto di tensione e fare la media di quello; ma gli ingegneri – nonostante affermino il contrario – non amano le semplificazioni e hanno così pensato a un approccio più complicato. Per calcolare la media quadratica si prendono i vari valori, li si eleva al quadrato (capito il motivo del nome?), si fa la media dei nuovi valori ottenuti e si estrae la radice quadrata del tutto. In effetti, a dirla così, la cosa sembra davvero un’inutile complicazione: ma gli ingegneri hanno un asso nella manica e dicono che questo tipo di media tiene anche in conto quanto i dati sono dispersi… ma di questo ne parlerò un’altra volta, anche perché dire il vero non è che la cosa mi convinca troppo.
Quello che invece è interessante notare è che non solo se si prendono due numeri positivi tutte queste medie sono diverse tra loro – a meno che i due numeri siano uguali tra loro, ma allora a che ti serve farne la media? – ma sono sempre in un ben preciso ordine di grandezza relativa. Nella figura qui riportata, potete vedere cosa succede: dati due numeri (quelli in grigio in alto: rispettivamente 6 e 24) la media minore è quella armonica H, che nel nostro caso vale 9.6; segue la media geometrica G, che vale 12; poi c’è quella aritmetica A, che è 15; infine si ha la media quadratica E, che vale sqrt(306) e cioè quasi 17.5. Anche se in questo esempio le varie medie sembrano essere tutte ugualmente distanziate tra di loro, questo è un caso; quello che come dicevo non è casuale è l’ordine relativo tra le medie, che è sempre lo stesso. Addirittura per quanto riguarda la media aritmetica e geometrica, che sono le due più usate, la cosa assume il nome pomposo di disuguaglianza aritmetico-geometrica.
Ci sono ancora due tipi di media che si possono trovare leggendo i giornali; anch’esse hanno in fin dei conti diritto di esistenza, e quindi mi pare giusto parlarne un po’. La media pesata si usa… quando si vogliono confrontare mele con pere. No, non è così, ma l’idea è abbastanza simile. Supponiamo di volere calcolare il reddito medio degli italiani, partendo dal reddito medio degli abitanti delle varie regioni. La prima idea potrebbe essere quella di fare la media dei vari redditi. Però la Provincia Autonoma di Bolzano, con meno di mezzo milione di abitanti, ha un reddito quasi triplo della Sicilia, che di abitanti ne ha dieci volte tanto; fare una semplice media funziona peggio dell’esempio di Trilussa del mezzo pollo. Se non ci credete, provate a pensare a due gruppi, uno con dieci persone che non hanno un euro e uno con una singola persona che possiede ben dieci euro; la media non è certo di cinque euro a testa!statistiche su base giornaliera
Il trucco per ottenere un dato sensato è moltiplicare il reddito medio delle singole regioni per il numero di abitanti della regione stessa, fare la media (aritmetica) dei risultati, e dividere il totale per il numero complessivo degli abitanti italiani. Abbiamo pertanto dato un “peso” ai singoli valori, peso calcolato sul numero di abitanti. Scritto così sembra chissà che cosa, ma concettualmente non è che sia poi così complicato: se il reddito medio degli altoatesini è di 40000 euro, e il numero di cittadini è mezzo milione, questo significa che è come se ciascuno di loro avesse quel reddito. Facendo quindi la moltiplicazione otteniamo il reddito totale della Provincia Autonoma, che si può sommare a quello delle altre regioni perché “sono tutte mele” (non c’è la parola “media”). Ma visto che la media dobbiamo alla fine farla, ecco che dopo occorre fare una divisione. Detto in un altro modo, la media pesata è una banale media, dove non si prende un singolo rappresentante per ogni elemento del nostro insieme, ma li si prende tutti, ovviamente dando loro lo stesso valore perché è l’unico che conosciamo. Il bello della media è che è vero che la distribuzione dei redditi tra le singole persone è molto disuguale, ma per fare i conti possiamo fare finta che siano tutti uguali: basta ricordarsi di prenderli però tutti, e non limitarsi a un solo rappresentante.
statistiche su base settimanale La media mobile si può trovare spesso nelle pagine di economia. Prendiamo il valore di un’azione quotata in borsa. Soprattutto se l’azione non è una delle più trattate, da un giorno all’altro ci sono spesso delle variazioni consistenti, che però alla lunga più o meno si annullano. Oppure consideriamo il numero di copie vendute da un giornale – o il numero di lettori del mio blog. Un quotidiano sportivo vende molte più copie il lunedì, mentre per un quotidiano economico il lunedì è una giornata morta; i miei pochi lettori durante il weekend hanno generalmente qualcosa di meglio da fare che vedere se ho scritto qualcosa… o più probabilmente durante la settimana sono così scazzati che pur di fare qualcosa si mettono a leggermi. In ogni caso, il valore di un singolo giorno ha un’importanza relativa, se voglio sapere la tendenza sul lungo periodo. Bene, il sistema più semplice per ridurre l’influsso di valori spuri è quello di calcolare la media su un numero prefissato di valori: sette giorni nel caso del giornale, magari un intero mese per il titolo azionario. Nel primo caso, la variabilità delle quotazioni è semplicemente nascosta dal grande numero di dati usati; nel secondo caso il ragionamento logico che si fa ha una sua correttezza formale, perché confronti dati coerenti, anche se si spostano (ecco il perché la media si chiama “mobile”!) nel tempo. Le due tabelle disegnate qui sopra mostrano il numero di accessi al mio blog nelle ultime sei settimane; converrete che è molto più semplice vedere qual è la tendenza guardando la media mobile settimanale a sinistra, piuttosto che con il grafico giornaliero a destra. Abbiamo ancora una volta di fronte a noi il potere della media: eliminare dettagli inutili per la nostra analisi, e permetterci di concentrarci su quello che ci interessa realmente.
Per calcolare la media mobile su una finestra di N valori, occorre salvarsi tutti gli ultimi N+1 valori. Il procedimento banale consiste nel sommare gli N numeri e poi dividere per N, ma nel caso N sia grande il calcolo potrebbe dimostrarsi tedioso. Un sistema molto più semplice è prendere il valore della media attuale, e sommargli un N-simo della differenza tra il valore attuale e quello a distanza N. Chi ha voglia di fare i conti può vedere come il conto equivale a buttare via il valore più vecchio e mettere al suo posto quello appena trovato, che poi è l’operazione che si vede capitare se ritagliamo una finestrella da un pezzo di carta, la posizioniamo sul foglio con i nostri dati e la spostiamo di una posizione a destra. Come sempre, nulla di complicato, almeno fino a che non te lo nascondono dietro una serie di paroloni!
Per il momento questo è tutto. Non mi sono dimenticato che ho promesso anche di parlare della varianza e di tutte le belle cose correlate, però preferisco non mettere troppa carne al fuoco. Commenti e segnalazioni di errori, imprecisioni e incomprensibilità sono come sempre i benvenuti.

Ultimo aggiornamento: 2007-10-08 14:29

Torino giù sotto

Come avevo scritto, ieri siamo andati a farci una domenica culturale torinese. Alla fine eravamo solamente in tre, perché il figlio di Monica era stato male durante la notte (anche Monica, ma da Vera Donna aveva deciso che lei sarebbe comunque venuta)
La prima tappa è stata al Museo Pietro Micca, dove avevamo prenotato una visita con una guida di eccezione: il mio amico ed ex collega Danilo, che ci ha tenuti per due ore e mezzo con tutte le spiegazioni che uno poteva sognarsi sulla storia di Torino intorno al 1700, oltre ovviamente a un giro delle gallerie in versione de luxe. Le gallerie non sono fatte per uno come me, e ho girato per la maggior parte del tempo curvo: devo però dire che il percorso è davvero interessante, e garantisco che il giro standard – quello che si incentra sul giro sotterranei e taglia molto la parte storica, ma d’altra parte siamo stati noi a tempestare il povero Danilo di domande su domande – è divertente. Magari avrete dei problemi sui filmati che raccontano quello che facevano i minatori, visto che spesso parlano in piemontese: molto edulcorato, visto che io capivo tutto senza problemi, ma pur sempre una lingua straniera per la maggior parte degli italiani.
La seconda parte del giro è stata alla mostra su Primo Levi, che si terrà fino a domenica prossima al Museo diffuso della Resistenza (ecc. ecc., il nome completo del museo non finisce più) nella sede dei vecchi Quartieri Militari in corso Valdocco. Devo dire che la mostra mi ha deluso: a parte la curiosità del video olandese (o fiammingo, le didascalie erano comunque in quella lingua), c’erano molti pannelli che raccontavano la vita di Levi, qualche edizione a stampa delle sue opere, ma ad esempio nessun manoscritto. Veniva anche proiettato un video di una sua intervista del 1985 in Rai, che è stata la cosa probabilmente più interessante. Molto meglio l’esposizione permanente, che per restare sul tema della giornata era nei sotterranei, e che aveva una serie di installazioni multimediali incentrate sugli anni tra il 1938 e il 1948. Peccato che l’idea fosse ottima, ma le cuffie wireless funzionassero più o meno (la mia ad esempio si sentiva su un solo canale) e soprattutto gli spazi sono tali che è praticamente impossibile già solo essere in due a vedere un video, perché il segnale audio è molto strettamente direzionale per evitare interferenze con il tipo che ti sta gomito a gomito. A volte, soprattutto per i video con i volti delle persone che raccontavano il loro passato, facevo prima a leggere i sottotitoli in inglese – un po’ fuori sincrono con il parlato, ma tanto non c’era necessità di seguire il labiale!
Ultima nota, questa volta in superficie. Il GTT ha pensato bene di fare due “linee tranviarie storiche”, il 7 e il 13/. Ieri erano anche aggratis, così come la metropolitana; non abbiamo usato né le une né l’altra. Però vorrei contestare la definizione di “storico”. A parte la vettura 116, che presumo fosse degli anni ’20, gli altri tram che ho visto in giro sono vetture che io prendevo quando andavo al liceo. E non sono poi così vecchio…

Ultimo aggiornamento: 2007-10-08 10:03

toccata e fuga torinese

domani Anna ed io, insieme ad un’amica di Anna e a suo figlio, saremo nella ubertosa città che mi diede i natali per visitare le gallerie Pietro Micca (tarda mattinata) e la mostra su Primo Levi al Museo Diffuso della Resistenza (primo pomeriggio). Non dite che non lo sapevate.

Ultimo aggiornamento: 2007-10-06 19:00

O che qualcuno ci capisce di Movable Type?

(questo è un post molto esoterico: non preoccupatevi se non capite una cippa. Tanto non la capisco nemmeno io)
Sto cercando di rifare il look del blog, usando i nuovi template di Movable Type 4 e cercando di renderlo più o meno simile a quello vecchio. Ho provato con un blog di prova, e sembrerebbe più o meno andare; devo ancora toccare un po’ la parte principale, ma la struttura c’è.
Peccato che se provo a fare la stessa cosa con il blog principale, si perda la colonna di destra. Sembra che da qualche parte vengano perse le informazioni sui tag condizionali MTIf, ma anche se setto le variabili direttamente nel template footer non cambia nulla.
Avete qualche idea, che non sia “butta tutto e passa a WordPress”?
Aggiornamento: (17:30) A quanto pare in un template chiamato dal template c’era un errore – l’errore c’è ancora, ma è meno invalidante). Solo che il template innestato non veniva neppure aperto, e non è che MT mi dicesse “guarda che non te lo apro”…

Ultimo aggiornamento: 2007-10-06 11:07

AIPRES, quattro anni dopo

A giudicare da un paio di accessi al blog, quelli dell’AIPRES stanno tornando alla carica. Non è che abbia molto da aggiungere a quanto scrissi quattro anni e mezzo orsono; continua a non esistere un sito, e la stringa “Associazione Italiana PREvenzione Sicurezza” (comprese le virgolette) non riporta nessun risultato che non sia la mia vecchia notiziola. È rassicurante scoprire come ci siano delle certezze, a questo mondo. (Ribadisco: non lasciatevi intortare dai loro “teNNici”)

Ultimo aggiornamento: 2007-10-05 11:30

articulus mortis

Dal mio punto di vista la cosa non sembrava così interessante, ma leggendo il buon Farfi ho visto che in giro sono in tanti che stanno montando un nuovo caso, e chi sono io per non tuffarmici a pesce?
Stamattina è morto Lorenzo D’Auria, l’agente del Sismi rapito dieci giorni fa in Afghanistan. D’Auria aveva tre figli e una compagna. Peccato non fosse sposato, quindi per il governo italiano la sua compagna non era assolutamente nessuno, esattamente come non è nessuno Adele Parrillo, la compagna di Stefano Rolla ucciso a Nassiriya; lei non può nemmeno partecipare alle commemorazioni ufficiali in onore dei nostri soldati morti.
Cosa ha fatto allora il nostro governo? Ha riportato in Italia D’Auria, che era ancora in vita, e l’ha fatto sposare in tutta fretta sabato scorso. Peccato che per il nostro codice civile (articolo 101) ci sia sì la possibilità di un “Matrimonio in imminente pericolo di vita”, ma gli sposi devono comunque essere coscienti. Ma c’è una gabola. Il codice di diritto canonico (canoni 1068 e 1079) sciolgono da un qualunque impedimento nel caso di pericolo di vita: basta che ci sia la volontà di sposarsi, anche per mezzo di testimoni. È per l’appunto il matrimonio in articulo mortis. Una volta sposati religiosamente, il Concordato (articolo 24) lo fa immediatamente diventare lecito per la legge italiana, e la povera Francesca diventa una vedova a tutti gli effetti.
Dato tutto questo, quello che a me verrebbe in mente è che è una vergogna che lo stato italiano non sia capace a fare qualcosa per coloro che sono morti per esso, e debba ricorrere a quello che – diciamocela tutta – è un mezzuccio. Su questo concordo con Brodo. Riesco a capire chi (Anelli di fumo) afferma che quella norma concordataria è da abrogare perché non ha senso. (Ah, una nota per Farfi che sicuramente mi legge: se guardi bene il codice di diritto canonico, il default di un matrimonio è che sia valido, quindi se qualcuno afferma che D’Auria aveva intenzione di sposarsi questo è quanto fa testo a meno che non saltino fuori prove certe del contrario). Quelli che proprio non riesco a capire sono quelli che si lamentano perché “ancora una volta il governo è stato succubo del Vaticano (Scalfarotto e miic: non so di altri, ho solo recuperato i link di Farfi). Per una volta che, a differenza ad esempio del caso Welby, c’è stato un parroco che ha scelto di fare un atto di carità cristiana, non dico di intonargli peana: ma almeno si potrebbe evitare di polemizzare con chi non ne può nulla.
Un paio di aggiunte: è vero che c’è un’ingiustizia di base perché solo ai cattolici è permessa una cosa del genere, ma fare notare questa cosa sposta semplicemente il problema, visto che come ho detto all’inizio la colpa è dello stato che non riconosce il diritto, non della chiesa che in questo caso non ci ha guadagnato nulla. Il tutto senza contare che non sono nemmeno poi così certo che la coppia fosse cattolica praticante, visto che per il diritto canonico bastava che uno di loro fosse battezzato. Inoltre sono ragionevolmente certo che D’Auria non fosse assolutamente cosciente, avrei anche dei dubbi sul fatto che avesse davvero voluto sposarsi, e che quindi il parroco abbia compiuto un illecito; bene, sono felice che l’abbia fatto, anche se sarei stato più felice se non avesse dovuto farlo e lo Stato in cui sono nato e vivo fosse più serio.

Ultimo aggiornamento: 2007-10-04 23:04

Diffidate dalle imitazioni

Quello citato qua non sono io, né lo conosco, né dovrebbe essere mio parente.
(per quanto ne so, oltre al mio ramo familiare che arriva da Due Carrare ci sono degli altri Codogno della zona di Piove di Sacco, che saranno quindici chilometri di distanza ma è tutto un altro mondo)

Ultimo aggiornamento: 2007-10-04 16:41

Giustizia (?) trionferà (??)

La notizia è di ieri: le elezioni comunali e circoscrizionali al comune di Messina sono state annullate, e quindi i cittadini dovranno tornare alle urne. La storia completa la trovate qua: in pratica, il Consiglio di giustizia amministrativa di Palermo ha affermato che il Tar siculo non avrebbe dovuto bocciare la lista del Nuovo Psi e il suo candidato sindaco.
Vorrei fare notare due cose. Innanzitutto una banalità: le elezioni sono state fatte due anni fa (novembre 2005). Per quanti gradi di giudizio ci possano essere stati, è una durata inaccettabile. Come seconda cosa, il CGA non è entrato nel merito dell’ammissibilità o meno della lista: ha semplicemente affermato che il Tar non doveva immischiarsi. A questo punto uno si chiede cosa sarebbe successo se qualcuno dopo le elezioni avesse fatto e vinto il ricorso contro quella lista: immagino si sarebbero rifatte le elezioni. Ma allora tanto vale fare una legge che impedisca i ricorsi pre-elezioni, e almeno qualcosa si semplifica.
Infine, consiglierei di andare a vedere i risultati (del primo turno, ovvio), e chiedersi come le elezioni possano essere state inficiate…
ps: non cito per scelta Repubblica. Loro non hanno dato la notizia, ma hanno spiegato perché quella lista del Nuovo Psi era fasulla, ecc. ecc.: vero o falso, il CGA ha esplicitamente detto che non l’ha considerato, quindi sono andati fuori tema. Non che il Giornale non l’abbia buttata sulla politica, ma ha separato la notizia dai commenti.

Ultimo aggiornamento: 2007-10-04 11:00