giochi

Avete un mazzo di 52 carte. Qual è il numero minimo di carte da togliere perché sia impossibile formare una scala reale? Una scala reale è una successione di cinque carte dello stesso seme e dai valori consecutivi, per esempio 7-8-9-10-J di picche. L’asso può assumere valore massimo (in 10-J-Q-K-A) oppure minimo (A-2-3-4-5).
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p140.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)

Questo indovinello è antichissimo: tanto per dire, un problema simile appare addirittura nel Liber Abaci di Fibonacci. Dopo tutti questi secoli, sapreste risolverlo?
Per la strada, andando a Camogli,
incrociai un uomo con sette mogli.
Ogni moglie aveva sette sacche,
in ogni sacca sette gatte,
ogni gatta sette gattini.
Fra gatti, gatte, sacche e mogli,
in quanti andavano a Camogli?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p139.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.

Se moltiplichiamo 85351 per 365 otteniamo 31153115, un numero di otto cifre composto da due ripetizioni di quattro cifre identiche (3115, nel nostro caso). Bene: 365 è un bel numero e ce lo teniamo; ma 85351 possiamo cambiarlo a piacere. Sapreste dire, senza usare una calcolatrice, qual è il più piccolo e il più grande numero di questo tipo (due gruppi di quattro cifre identiche) che possiamo ottenere scegliendo opportunamente cosa moltiplicare per 365?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p138.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 106)

In un testo di molti secoli fa si trova scritto questo indovinello: «Se prendi sei, e aggiungi altri sei dall’altra parte, potrai ottenere otto.» Avete idea di come si possa fare?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p137.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da H.E.Licks, Recreations in mathematics

Definiamo un numero paladino se il numero dei suoi divisori (positivi) è pari al numero di cifre del numero stesso. I numeri paladini di due cifre saranno pertanto tutti e soli i numeri primi tra 11 e 97: infatti per definizione ciascuno di questi numeri ha solo due divisori (1 e sé stesso), mentre gli altri ne hanno di più.
Due domande (più una di bonus):

1. Quali sono i numeri paladini di tre cifre?
2. Trovate un numero paladino di quattro cifre minore di 1300.
3. (bonus) Trovate un numero paladino di sei cifre minore di 110000.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p136.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Gifted Mathematics. Immagine da Wikipedia – Rolandfealty.jpg

Beh, il gioco di oggi è proprio per nerd. Diciamo che se non sapete cosa sono le espressioni regolari non saprete nemmeno da dove partire, e se le sapete… vi fermerete subito dopo i giochi più semplici.
Ad ogni modo, Regex Crossword vi dà anche un tutorial che vi spiega come si risolvono gli schemi: insomma, le basi ve le potete fare!

In un problemino che viene a volte dato ai bambini delle elementari si chiede di trovare due numeri (interi positivi, ma questo per i bimbi è la norma) la cui somma e il cui prodotto siano uguali. In genere non ci vuole molto prima che qualcuno si accorga che 2+2 è uguale a 2×2; entrambe le operazioni danno 4.
Voi siete più grandi, quindi il problema che vi lascio questa volta è un po’ più difficile. Invece che 2, prendiamo un numero a caso, 42: siete capaci a trovare 42 numeri interi positivi la cui somma sia uguale al loro prodotto?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p135.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Bernardo Recamán Santos, Rompicapo che passione.

Dimostrate che non è possibile trovare un numero intero positivo x tale che sia x+3 che x²+3 siano cubi perfetti. Per esempio, 5+3=8, che è il cubo di 2; ma 5²+3 = 28, che è solo “quasi” un cubo (lo sarebbe 27).

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p134.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Immagine di Janet McKnight, CC-BY-2.0.