789 - aritmetica

Parallelepipedo peculiare

Se costruiamo un parallelepipedi formato da 5×15×27 cubetti, esso contiene 2025 cubetti. Immaginiamo ora di assegnare un numero distinto da 0 a 5 alle sei facce, e scrivere sulle facce visibili di tutti i cubetti quel numero: quindi la faccia A in figura avrà 75 copie del numero assegnato ad A, e così via. Disassembliamo ora il parallelepipedo, e facciamo la somma di tutti i numeri scritti sui cubetti: quelli interni non avranno nessun numero, gli otto cubetti di angolo ne avranno tre, gli altri sugli spigoli due e i restanti uno. Mirabile dictu, la somma di questi numeri è di nuovo 2025. Quali sono i numeri sulle coppie (A, A'), (B, B'), (C, C')?

   

   

Problema tratto da Ritangle 2025