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La funzione armonica H(n) è definita come la somma delle frazioni 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n. Dimostrate che a parte H(1) la funzione non potrà mai avere un valore intero.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p398.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)

Pitagora si è trovato per le mani due quadrati, di lato uno doppio dell’altro come si vede in figura. Vuole dividere ciascuno di essi in quattro parti identiche e riassemblare gli otto pezzi ottenuti per formare un unico quadrato. Come può riuscirci?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p397.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Ultimo aggiornamento: 2019-08-11 12:01

Questo problema è stato riproposto da Martin Gardner nel 2006, ma nasce almeno nel 1976. Considerate i pezzi degli scacchi esclusi i pedoni, quindi otto per colore, e una miniscacchiera 5×5. Siete capaci di disporre i sedici pezzi in modo che nessuno di essi ne attacchi uno dell’altro colore? Naturalmente i due alfieri devono stare su caselle di colore diverso.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p396.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)

Nella figura qui sotto vedete – con mooolta fantasia, d’accordo – un asino composto da fiammiferi. Riuscite a rovesciarlo spostando tre fiammiferi?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p395.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Helen Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Epimenide mente sempre, tranne in uno specifico giorno della settimana nel quale dice la verità. In tre giorni consecutivi Epimenide ha pronunciato le seguenti frasi:
[Giorno 1] Io mento di lunedì e martedì.
[Giorno 2] Oggi è giovedì, sabato o domenica.
[Giorno 3] Io mento di mercoledì e venerdì.
Qual è il giorno della settimana in cui dice la verità?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p394.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)

Mentre sta visitando un museo in una bella giornata di settembre, Giorgia vede che i raggi del sole colpiscono un orologio piuttosto strano. Come notate nella figura, le tre lancette di ore, minuti e secondi sono tutte identiche e inoltre non c’è nessuna indicazione di quale sia la tacca delle ore che corrisponde al mezzogiorno; inoltre l’orologio è ruotato. L’orologio è regolarmente in moto e segna l’ora esatta; la posizione delle lancette è corretta, nel senso che le lancette non sono posizionate a caso. Che ora è?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p393.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)

Ultimo aggiornamento: 2019-09-10 17:03

Nella figura qui sotto vedete sei croci e sei cerchi. Dividetela in sei parti uguali (e sovrapponibili…) in modo che ciascuna di esse contenga una croce e un cerchio.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p392.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy and Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Ultimo aggiornamento: 2019-07-07 16:51

Visto che vi siete divertiti con i problemi sulle aree, eccovene un altro. I due quadrati hanno dimensioni diverse: quello più grande ha un vertice che coincide con uno del più piccolo e un altro vertice che biseca un lato del quadrato piccolo. Qual è la percentuale dell’area in rosso rispetto a quella totale della figura?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p391.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)