801 – aritmetica
Il 1996 è stato l’ultimo anno ribaltabile, nel senso che si poteva leggere rovesciato, ottenendo 9661. Più precisamente, un anno (a quattro cifre) si dice ribaltabile se è composto solo dalle cifre 0, 1, 6, 8, 9 e lo zero non è né in prima né in ultima posizione, perché numeri come 0168 non sono anni. Consideriamo un anno ribaltabile e il suo ribaltamento, e prendiamo il valore assoluto della differenza: nel nostro caso 9661 − 1996 = 7665. Qual è il valore massimo e quello minimo (ma positivo) che si può avere per la differenza?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p801.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Robert Geretschläger e Gottfried Perz, Mathematical Nuggets From Austria.)
1) La pagina del quizzino dà 404.
2) domanda:
Visto che l’aiutino non si vede (non per ora e non da qui, perlomeno) mi sembra di poter dire che
– un numero di quattro cifre che inizia per 9 9 e termina per 0 1 ha molte possibilità di staccarsi dal suo rovescio;
– per la minore differenza, se non può essere nulla (l’anno più vicino alla nostra epoca è stato il 1 9 6 1 che rovesciato appare come lo stesso numero e quindi la differenza risulta nulla, e probabilmente non sarebbe riconosciuta come soluzione accettabile) lascia spazio a più soluzioni, per cui quella che valuto più adatta potrebbe essere quella con la cifra 8 in testa e in coda, e le cifre 0 e 1 in mezzo, pertanto la differenza tra il numero dritto e quello rovescio non è eccessiva né in valore assoluto né in rapporto al valore iniziale.
Però mi chiedo: con quale font (tipologia di carattere) sarebbe preferibile rappresentare le cifre?
Perché, con quello utilizzato come esempio, la cifra 1 è irrovesciabile senza che lo si noti; d’altra parte anche il classico “elettronico” a 7 segmenti presenta la cifra 1 allineata a destra (accensione dei segmenti b, c) e rovesciandola si presenterebbe allineata a sinistra e molti lo potrebbero notare; chiedo per un conoscente :-)
Nella soluzione, come differenza minima compare la coppia “8101 − 8011”, che presumo dovesse essere “8108 − 8018”.