Visto che il problema precedente è stato ritenuto troppo semplice, proviamo con questo, che è stato proposto ai ragazzi australiani tra gli 11 e i 15 anni… Anzi, questa versione è addirittura semplificata.
Se a, b, c, d sono numeri interi positivi la cui somma è 62, qual è il valore massimo di ab + bc + cd?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p389.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)
Ma devono essere numeri tutti diversi tra loro?
(sembra facile in entrambi i casi)
no.
senza fare conti, mi “appoggio” al fatto noto che la superficie di un rettangolo a parità di perimetro è maggiore più è “quadrato”. Se la somma dei quattro valori fosse un multiplo di 4, si potrebbero costruire tre quadrati. per fare 62, il meglio che si può fare è prendere due volte 15 e due volte 16. Poi, dato che i valori “a” e “d” compaiono solo una volta, mentre “b” e “c” compaiono due volte, attribuisco a questi il valore di 16. Ottengo 240+240+256=736
credo non sia questo;
non penso “geometricamente” ( o lo faccio a mia insaputa) , ma
sapendo che è meglio moltiplicare che sommare, se si massimizzano 2 valori e si minimizzano gli altri, se non ho preso una cantonata si ottiene 931.
se ne azzero uno ( o 2) arrivo a 961,
sempre salvo cantonate del lunedì ;-)
Ma non puoi azzerarli: il testo dice “interi positivi”.
ok
cantonata del lunedì provando ad ottimizzare…
ab+bc+cd=(a+c)(b+d)-ad
Per massimizzare il primo prodotto e minimizzare il secondo, pongo a=d=1, b=c=30. Totale: 31²-1=960.
No, non ce la faccio a pensare geometricamente :-)
O meglio: ho capito il sottinteso geometrico (che si vede anche dalla mia soluzione), ma ci sono arrivato solo per via algebrica.
Dimenticavo: 960 è un gran bel numero :-)
https://www.chessvariants.com/diffsetup.dir/fischer.html
LightKnight 2019/06/17 at 14:06
> ab+bc+cd=(a+c)(b+d)-ad
devo proprio decidermi a riprendere in mano i libri :-(