Quizzino della domenica: lanciare fino a tre volte

Ho un dado (equo) in mano, e posso lanciarlo fino a tre volte consecutive: quando decido di smettere, vincerò tanti euro quanti sono mostrati dalla faccia in alto del dado. Detto in altri termini, se al primo lancio faccio 6 ovviamente mi fermo, e se faccio 1 ovviamente continuo; però al terzo lancio sono costretto a fermarmi, e se ottengo un uno mentre al lancio precedente avevo un bel quattro che però non mi ispirava posso solo mangiarmi le mani. Se gioco in modo ottimale, qual è il valore atteso della mia vincita?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p304.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decision; immagine di ytknick, da OpenClipArt.)

2 comments

  1. per non maneggiare numeri troppo grandi, mi limito alle 36 combinazioni in cui esce 1 al primo lancio. Ovvio che si fa il secondo : se esce ancora 1, o 2, o 3, si lancia una terza volta. In cui usciranno in modo equo i sei numeri possibili.
    Abbiamo perciò 18 combinazioni (1-1-x;1-2-x;1-3-x) in cui x potrà avrà tre volte ognuno dei valori possibili (totale 63)
    Fermo restando l’1 primo estratto, vediamo che fare se il secondo è 4, o 5, o 6. In questi casi conviene fermarsi, quale che sarebbe stato l’esito del terzo tiro. E incamereremo 24+30+36 punti.
    Riepilogo per le sequenze con 1 primo estratto: 153/36=4,25
    Lo stesso discordo, possiamo ripetere per le sequenze con primo estratto “2” o “3”.
    Se il primo estratto è 4, o 5, o 6, conviene fermarsi, ottenendo rispettivamente un parziale di 144, 180, e 216 punti.
    Totale 153+153+153+144+180+216 = 999 che diviso per le 216 combinazioni, fa un pelo meno di 4,6
    SE&O

  2. A lume di naso direi che si prende da tre in su al secondo lancio e da cinque in su al primo; la matematica seguirà (in effetti non son certo che al secondo si prenda dal tre in su o dal quattro in su)