L’algebra si studia a scuola, lo so. Ma anche se il nome è lo stesso, quello che i matematici chiamano algebra è qualcosa di diverso: nata dalle idee di Galois per dimostrare una volta per tutte perché le equazioni di quinto grado non sono risolubili per radicali e soprattutto qual era la ragione intrinseca, l’algebra non è semplicemente un modo per usare le lettere al posto dei numeri quanto la prima teoria matematica davvero astratta, che ha lasciato subito da parte la risoluzione delle equazioni per studiare la proprietà di alcune strutture di enti. In questo libro Paolo Gangemi ci mostra appunto come siamo passati dalle equazioni alle strutture, per poi presentare le tre strutture di base dell’algebra: i gruppi, gli anelli e i campi. In tutto questo ci fa vedere come la struttura diventi sempre più ricca (e quindi in un certo senso forzata… ma esistono ancora tanti gradi di libertà!)
I miei giochi matematici si occupano di algebra dal punto di vista “scolastico”, quindi non serve aver letto il libro per risolverli; Sara Zucchini ci parla di Giuseppe Peano, matematico probabilmente più noto all’estero che in Italia nonostante abbia sempre insegnato a Torino.

Paolo Gangemi, L’algebra, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-07-09 14:30

Verso la fine dell’Ottocento, Felix Klein decise che la geometria, com’era studiata fino ad allora, non funzionava: era troppo spezzettata. Il problema non erano solo le geometrie non euclidee che avevano sparigliato le carte in gioco, ma anche altri rami come la geometria proiettiva, con le rette all’infinito, e la geometria affine, dove per esempio quadrati e parallelogrammi geometrici sono indistiguibili. Il risultato del cosiddetto programma di Erlangen fu un successo: in questo volume Bruno Cifra ci mostra come l’unificazione avvenga per mezzo delle trasformazioni geometriche, cioè di funzioni che preservano alcune proprietà. La geometria euclidea è quella che ne preserva di più, ma questo non significa certo che le altre geometrie abbiano regole casuali!
Il matematico presentato da Sara Zucchini è David Hilbert, che tra l’altro da giovane ha cominciato proprio con la geometria, riprendendo da capo i postulati di Euclide e riassestandoli secondo il programma di Erlangen: i miei giochi matematici trattano ancora di valore atteso e problemi relativi.

Bruno Cifra, Le trasformazioni geometriche, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

In realtà la colpa del voto basso che ho dato al libro non è certo del povero Mario Livio, che ha fatto il possibile e ha anche infarcito il libro di divagazioni. Il guaio è che il rapporto aureo è importante matematicamente, ma ha avuto lo svantaggio di essere stato preso dai new age come numero onnipresente in natura e nell’arte, cosa che non è per nulla vera a meno che non si faccia come nella battuta che afferma che due più due fa tre per un valore sufficientemente grande di tre. Il libro è insomma più un’opera di debunking che di matematica vera e propria, il che però dovrebbe renderla più digeribile a chi matematico non è. Peccato che – almeno a un rapido controllo – la traduzione italiana BUR sia fuori commercio.

(Mario Livio, The Golden Ratio : The Story of ϕ, the World’s Most Astonishing Number, Crown 2008 [2002], pag. 304, € 11,99, ISBN 9780307485526 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 3/5

Se si dice “teoria dell’informazione” un matematico pensa subito a Claude Shannon, che l’ha creata praticamente da solo. La sua grande intuizione è stata quella di lavorare con enti discreti e non continui come si era fatto fino a quel momento (la teoria per il caso continuo esiste, ma si basa su quella discreta), quando stavano nascendo i primi computer e non era nemmeno detto che sarebbero riusciti ad affermarsi. Certo, in crittografia si lavorava già con il discreto e c’era l’esempio dell’alfabeto Morse, ma chi avrebbe pensato che la voce e il video sarebbero stati trasformati in successioni di zeri e uni per compattarli e rendere più robusto il segnale?
Nel testo, dopo qualche esempio pratico, do un rapido resoconto dei risultati principali nella trasmissione di segnali discreti, sia nel caso di canale senza errori che in quello dove gli errori sono casuali, e mostro i due principali teoremi di Shannon che definiscono il limite di informazione che può essere inviata attraverso un canale. Anche i miei giochi matematici sono sull’informazione, mentre Sara Zucchini ci parla di Georg Cantor, un altro matematico che ha creato praticamente da solo una nuova parte di matematica, la teoria dell’infinito.

Maurizio Codogno, La teoria dell’informazione, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-09-05 21:37

Il precedente libro di Donata Columbro, Ti spiego il dato, mi era piaciuto molto e quindi mi sono comprato sulla fiducia quest’altra sua opera. Devo però dire che sono rimasto abbastanza deluso. Nel libro si trovano molte citazioni di cosa dicono altri autori, e da questo punto di vista il testo può essere comodo come manuale di riferimento: ma in realtà non si va “dentro” l’algoritmo, non dico dal punto di vista tecnico ma neppure da quello per così dire sociologico. Sì, ci sono vari accenni qua e là, ma almeno a mio parere manca una visione di insieme su quali potrebbero essere i problemi che ci dà “l’algoritmo”, come il fatto che lo scroll infinito e l’aggiornamento in tempo reale inducano l’utente a continuare a stare all’interno dell’applicazione, oppure che in un gioco il non riuscire sempre a vincere ma andare comunque vicino dà dipendenza. Anche il contesto del bias degli algoritmi di riconoscimento, bias che dipende dal loro addestramento, sarebbe potuto essere spiegato meglio. La parte positiva è che perlomeno Columbro dice fin dall’inizio che la personificazione dell'”algoritmo” è una brutta cosa.

(Vabbè, io poi trovo che la schwa faccia solo perdere tempo durante la lettura, e mi fa ridere che in una figura del libro l’amicə è rimasta un’amica… Ma quelle sono fisime mie)

(Donata Columbro, Dentro l’algoritmo : Le formule che regolano il nostro tempo, effequ 2022, pag. 138, € 17, ISBN 9791280263490 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 3/5

Ultimo aggiornamento: 2025-09-05 22:05

L’analisi matematica è alla base di una quantità imbarazzante di sviluppi della matematica (e della fisica, e di tante altre materie “dure”). Al liceo si studia analisi: ai miei tempi il compito di maturità aveva sempre lo studio di una funzione, e ne ho fatte a iosa. In questo volume, per fortuna, l’approccio è diverso: Salavatore Fragapane preferisce partire dalle domande che si sono fatti i matematici e che hanno portato alla definizione dei concetti di base. Il grande vantaggio di scegliere questo punto di vista è che possiamo finalmente capire il perché di definizioni e teoremi che spesso ci siamo appiccicati sperando di non confonderci tra le definizioni che sembravano tutte uguali. Per chi ha bisogno di formule, ci sono comunque anche gli specchietti riassuntivi, non preoccupatevi.
Il matematico raccontato da Sara Zucchini è Henri Poincaré, uno degli ultimi a conoscere e lavorare su tutta la matematica e un altro di coloro che hanno contributo a fondare una nuova teoria (nel suo caso, quella del caos). I miei giochi sono invece sul valore atteso, un modo complicato per dire “media pesata”.

Salvatore Fragapane, L’analisi matematica, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-06-18 17:29

Alain Badiou è un filosofo (e altro…) francese che, rifacendosi a una tradizione millenaria, ritiene che la matematica sia un’ottima base per la filosofia e quindi si lamenta dei “nuovi filosofi” che passano più che altro il tempo a parlare nei talk show: malvezzo che a quanto pare non è solo italiano. In questo libretto, pungolato da Gilles Haéri che gli ha fatto una lunga intervista, racconta perché a suo parere la matematica è importante: in due parole perché lo sviluppo della filosofia scaturisce da un insieme di “verità” in quatto aree distinte (scienza, arte, politica e amore) e la matematica permette di avere queste “verità” autonomamente. Così, dopo altre due interviste sull’elogio dell’amore e del teatro, Badiou ha calorosamente acconsentito a parlare anche della matematica.
Premesso che io e la filosofia non siamo mai andati troppo d’accordo, ho trovato davvero pesante la traduzione di Marcello Losito (che ha anche aggiunto un saggio finale), a partire dal titolo con quel plurale (“Elogio delle matematiche“) che in italiano non ha nessun senso, a differenza dell’inglese e appunto del francese che recuperano la tradizione greca. È un peccato, perché i temi trattati sono interessanti, proprio perché visti da qualcuno che matematica l’ha studiata ma matematico non è. (Ah, a pagina 39 c’è scritto “Il successore di n si può scrivere n+1/1″. Scritto così è tecnicamente corretto ma logicamente sbagliato nel contesto: sono andato a cercare l’originale francese dove era ovviamente scritto in modo che si capisse che era (n+1)/1…)

(Alain Badiou, Elogio delle matematiche [Éloge des mathématiques], Mimesis 2017 [2015], pag. 86, € 10, ISBN 9788857539683, trad. Marcello Losito – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 3/5

In un certo senso, la combinatoria è proprio alla base della matematica: quello che fa è solo trovare un modo per contare. Il diavolo, come sempre, si trova nei dettagli. I numeri in gioco sono spesso enormi: le mani possibili a bridge sono più di 635 miliardi, tanto per dire. Inoltre bisogna sempre stare attenti a cosa viene chiesto: disposizioni, combinazioni e permutazioni sono concetti diversi, e bisogna capire quando usare le une o le altre. Come trattare il tema? Roberto Zanasi ha scelto di lavorare con esempi pratici, partendo dagli anagrammi, per continuare con temi più teorici come il principio di inclusione-esclusione che aiuta a calcolare un po’ più in fretta i valori richiesti e terminare mostrando come si possano ottenere i teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità (almeno secondo l’approccio frequentista…) usando tecniche combinatorie.
Sara Zucchini racconta di George Boole, che riportò in auge dopo due millenni (e probabilmente senza saperlo) la logica stoica: i miei giochi matematici usano anch’essi in un certo senso i conteggi, per distinguere le varie probabilità possibili.

Roberto Zanasi, La matematica combinatoria, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-06-11 16:08