Verso la fine dell’Ottocento, Felix Klein decise che la geometria, com’era studiata fino ad allora, non funzionava: era troppo spezzettata. Il problema non erano solo le geometrie non euclidee che avevano sparigliato le carte in gioco, ma anche altri rami come la geometria proiettiva, con le rette all’infinito, e la geometria affine, dove per esempio quadrati e parallelogrammi geometrici sono indistiguibili. Il risultato del cosiddetto programma di Erlangen fu un successo: in questo volume Bruno Cifra ci mostra come l’unificazione avvenga per mezzo delle trasformazioni geometriche, cioè di funzioni che preservano alcune proprietà. La geometria euclidea è quella che ne preserva di più, ma questo non significa certo che le altre geometrie abbiano regole casuali!
Il matematico presentato da Sara Zucchini è David Hilbert, che tra l’altro da giovane ha cominciato proprio con la geometria, riprendendo da capo i postulati di Euclide e riassestandoli secondo il programma di Erlangen: i miei giochi matematici trattano ancora di valore atteso e problemi relativi.
Bruno Cifra, Le trasformazioni geometriche, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.
In realtà la colpa del voto basso che ho dato al libro non è certo del povero Mario Livio, che ha fatto il possibile e ha anche infarcito il libro di divagazioni. Il guaio è che il rapporto aureo è importante matematicamente, ma ha avuto lo svantaggio di essere stato preso dai new age come numero onnipresente in natura e nell’arte, cosa che non è per nulla vera a meno che non si faccia come nella battuta che afferma che due più due fa tre per un valore sufficientemente grande di tre. Il libro è insomma più un’opera di debunking che di matematica vera e propria, il che però dovrebbe renderla più digeribile a chi matematico non è. Peccato che – almeno a un rapido controllo – la traduzione italiana BUR sia fuori commercio.
Il precedente libro di Donata Columbro, 
Alain Badiou è un filosofo (e altro…) francese che, rifacendosi a una tradizione millenaria, ritiene che la matematica sia un’ottima base per la filosofia e quindi si lamenta dei “nuovi filosofi” che passano più che altro il tempo a parlare nei talk show: malvezzo che a quanto pare non è solo italiano. In questo libretto, pungolato da Gilles Haéri che gli ha fatto una lunga intervista, racconta perché a suo parere la matematica è importante: in due parole perché lo sviluppo della filosofia scaturisce da un insieme di “verità” in quatto aree distinte (scienza, arte, politica e amore) e la matematica permette di avere queste “verità” autonomamente. Così, dopo altre due interviste sull’elogio dell’amore e del teatro, Badiou ha calorosamente acconsentito a parlare anche della matematica.
Comincio subito con un disclaimer: conosco Alberto da tanti anni, e prima di lui conoscevo suo padre, visto che lavoravamo entrambi in Cselt (oltre che essere entrambi matematici in un posto dove gli ingegneri la facevano da padroni). Ma indipendentemente da questo, non ho nessuna remora a consigliarvi di leggere questo libro, soprattutto se siete rimasti scioccati dall’esistenza delle geometrie non euclidee. Il bello è che la spiegazione di come sono nate queste geometrie è solo l’inizio di un viaggio che ci porta a capire come il concetto di geometria per un matematico moderno e contemporaneo è molto diverso da quello che abbiamo studiato a scuola. Per esempio, non è solo il quinto postulato di Euclide che è caduto, ma proprio il concetto stesso di geometria, che con il progreamma di Erlangen diventa lo studio delle trasformazioni che rendono equivalenti alcuni tipi di figure, e la stessa definizione assiomatica di Euclide. David Hilbert si è accorto che i cinque postulati di Euclide, anche aggiungendo quelle che lui chiamò nozioni comuni perché non erano solamente legate alla geometria, non bastavano, e creò un sistema di ben 21 assiomi, che per esempio permette di capire come sia possibile costruire una geometria che rispetti i cinque postulati euclidei ma non il postulato di Playfair che afferma che per un punto esterno a una retta passa una e una sola parallela a quella retta. (No, non vi spiego il trucco; in compenso posso dirvi che il libro di testo di mia figlia in prima liceo artistico enuncia tutti gli assiomi di Hilbert anziché quelli euclidei, ma in un modo incomprensibile per chi non sa già di che cosa si parli. Le cose non sono mai così facili come sembra). Ma ci sono anche altri modelli di assiomi, come quello di Birkhoff, che sono più spartani perché sfruttano le proprietà dei numeri reali.