La collana Matematica prosegue imperterrita con il secondo allungo: altri dieci volumi in cui cercheremo di spiegare come si usa la matematica. (A dire il vero non ci sono volumi scritti da me, stavolta). In questo volume si torna a parlare di statistica con Alessandro Viani, che ci spiega uno dei trucchi più importanti di chi fa statistica: saper scegliere il campione statistico in modo che funzioni bene. L’idea di base è semplice, una volta che è venuta in mente e si ha la possibilità di implementarla: generiamo un certo numero di valori casuali scegliendoli in modo da rispettare la rappresentatività dell’insieme e vediamo che succede. Non è un caso che questi metodi siano chiamati Monte Carlo e che siano nati durante la seconda guerra mondiale, quando c’era un bisogno disperato di statistiche e i primi computer permettevano di generare numeri a piacere. Purtroppo però non sempre un approccio così naif funziona: Viani mostra come si può far di meglio con l’importance sampling, dove scegliamo più campioni nella parte più interessante della distribuzione di probabilità, e il Markov Chain Monte Carlo, che spazia su tutta la distribuzione soffermandosi dove sembra che ci sia una struttura importante senza togliersi la possibilità di scappare.
Con il nuovo allungo non abbiamo più Sara Zucchini a scrivere dei maestri della matematica: la sostituisce Veronica Giuffré, che racconta dei matematici italiani che riuscirono a risolvere le equazioni di terzo grado, dimostrando di essere più bravi degli antichi greci (e degli indiani e degli arabi). I miei giochi matematici invece restano: stavolta tratterò dell’arte della spannometria, cioè di dare risposte approssimate a problemi apparentemente intrattabili. Ne vedrete delle belle!
Alessandro Viani, Simulazione e statistica, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.
Ultimo aggiornamento: 2024-11-19 22:50
La matematica è reale? Per un platonista come me sì, ma non è questo il punto. La vera domanda è “la matematica ci permette di capire il mondo?” La risposta parrebbe essere positiva, ma a ben pensarci non è del tutto così. Diciamo che la matematica ci aiuta a comprendere la realtà, e la realtà ci costringe a inventarci nuova matematica per cercare di capirla. La cosa più interessante, che Marco Menale ci racconta in questo volume, è che non solo il pensiero di matematica come studio di modelli del mondo è relativamente recente (no, non parlo di Galileo, è ancora successivo!) ma sta anche cambiando negli ultimi tempi, sia per una concezione filosofica diversa che per la possibilità di avere a disposizione molti più dati.
Che cos’è un agente intelligente? Bella domanda. La definizione che si ha in matematica è un sistema – non necessariamente un essere umano, potrebbe anche essere un software – che può compiere azioni autonome per raggiungere i suoi scopi. Potremmo dire che un software non può compiere azioni autonome, ma qualche filosofo potrebbe anche affermare che nemmeno noi siamo davvero dotati di libero arbitrio, quindi siamo punto e daccapo. La parte più interessante, e quella che Pierluigi Vellucci tratta in questo volume, sono però appunto gli agenti umani. Sembra incredibile, ma si può formalizzare matematicamente concetti come quello di echo chamber, e vedere che sotto assunti assolutamente naturali essi sono il risultato inevitabile delle regole che ci siamo dati.
[Disclaimer: Ho ricevuto il libro grazie al programma Early Reviewer di LibraryThing] Il titolo spiega già tutto: il racconto è una rivisitazione in chiave fantascientifica della favola dei nuovi vestiti dell’imperatore. La storia però non funziona proprio. Non si capisce come mai il protagonista fosse da solo, né per quanto tempo lo sia stato (e questo significa molto nella trama); il ruolo della donna non è chiaro, e l’ultima pagina sembra incongrua. È vero che il racconto è breve, ma non è TROPPO breve, e ci sarebbe stato tutto lo spazio per svilupparlo un po’ di più.
L’infaticabile Paolo Caressa stavolta ci dà un’idea di quale rapporto ci sia tra matematica e filosofia, almeno in questi ultimi 150 anni, quando i filosofi (con rarissime eccezioni, tipo Alain Badiou) si sono arresi e hanno sentenziato che visto che loro non comprendono più la matematica attuale essa non è importante. Anche il viceversa è abbastanza vero: sono pochi i matematici che prendono una posizione filosofica sulla matematica. Per la cronaca, io sono un “platonista temperato”: per me i concetti matematici hanno una loro propria esistenza indipendente da noi, ma siamo noi a scegliere quali vogliamo vedere.