La matematica, lo sappiamo tutti, è la precisione fatta scienza. I computer, lo sappiamo tutti, fa i conti in maniera precisa ed esatta. Tutto falso, naturalmente! La matematica può tranquillamente applicarsi a dati imprecisi, come si è visto in alcuni dei volumi precedenti della collana, e in questo caso studia la perturbazione delle soluzioni: e non appena ci si allontana dai numeri interi (relativamente piccoli) un computer non può rappresentare i numeri in maniera esatta. Mettere insieme le due cose significa fare calcolo numerico, e in questo volume Paolo Caressa mostra le basi del calcolo numerico partendo però dalla matematica e non dall’informatica come si fa di solito. Vediamo così quali sono i cosiddetti numeri di macchina e quali sono gli inevitabili compromessi per rappresentare i numeri nel modo migliore possibile; nella seconda parte si parla poi di teoria dell’approssimazione, e più precisamente di come tenere a bada gli errori nella rappresentazione dei numeri quando si scrivono gli algoritmi per eseguire le operazioni.
I due matematici raccontati da Veronica Giuffré sono János Bolyai e Nikolaj Lobačevskij, che hanno indipendentemente osato sfidare Kant e creare così le geometrie non euclidee. I miei giochi matematici usano infine poligoni dai quadrilateri in su.

Paolo Caressa, Matematica – Lezione 50: Il calcolo numerico, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-01-24 19:35

Alcuni dei problemi di questo libro non mi sono piaciuti più di tanto: si sa che io e l’analisi matematica non siamo mai andati troppo d’accordo. C’è però una caratteristica che secondo me è vincente: Morin entra nel dettaglio della risoluzione dei problemi, con modifiche possibili (i suoi “Remark”) e spiegazioni che non ho mai trovato in giro. Prendete per esempio il problema che dà il titolo al libro, che poi è una rivisitazione dell’indovinello classico sulla mutua conoscenza. Morin presenta quattro varianti, tutte diverse tra loro, dove in alcune la conoscenza di per sé non c’è nemmeno, ma entra in gioco indirettamente. Da questo punto di vista, direi che il libro è davvero ottimo, anche se per l’appunto non banale.

(David Morin, The Green-Eyed Dragons and Other Mathematical Monsters: 2018, pag. 208, € 5,36, ISBN cartaceo 9781719958370 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Voto: 5/5

@matematica

Ultimo aggiornamento: 2025-01-19 13:39

Ancora una volta abbiamo un volume della collana che tratta un problema inverso, cioè la ricerca della funzione “migliore” che dà l’output che possiamo misurare. In questo caso Alessandro Viani parla di quali tecniche si possono usare per scoprire quali parti del cervello vengono attivate da uno stimolo. Penso che concorderete con me che una misurazione diretta non è molto praticabile, e quindi dobbiamo accontentarci di misure indirette, come gli elettroencefalogrammi o i magnetoencefalogrammi (che sarebbero più precisi, ma sono molto più difficili da tarare perché il campo magnetico cerebrale è davvero minuscolo). Vedremo innanzitutto come applicare le tecniche classiche usate in questi casi, vale a dire il metodo della discesa del gradiente; ma vedremo anche come il problema matematico non può essere trattato in maniera isolata ma deve tenere conto delle nozioni di fisiologia che per così dire lo indirizzano nella direzione corretta. Altro che matematica scollegata dal mondo reale!

Veronica Giuffré ci parla poi di Norbert Wiener, bambino prodigio laureatosi a 14 anni in matematica, esperto in biologica e fisiologia, fondatore della cibernetica, e quintessenza della sbadataggine dei matematici. I miei giochi matematici usano ancora una volta sui fiammiferi: questa volta bisognerà spostarne qualcuno per ottenere un’espressione matematica corretta.

Alessandro Viani, La matematica del cervello, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-01-21 09:45

Cosa sia lo storytelling probabilmente lo sapete: è uno di quei termini di moda in questi anni, e c’è parecchia gente che si sta facendo i soldi vendendo corsi di storytelling che ha soppiantato la “scrittura creativa”. Io non c’entro, lo garantisco. Angus Fletcher però parla di storythinking, e ha un approccio piuttosto diverso. Secondo lui, il nostro cervello, e soprattutto lo sviluppo delle sinapsi, nasce proprio per farci pensare per mezzo di storie, dal controfattuale (cosa succederebbe se…) agli sviluppi futuri, ed è colpa dei filosofi greci e soprattutto dei loro seguaci se tutto questo è stato cancellato dallo sviluppo della logica. Fletcher non dice che la logica è inutile, anzi: però rimarca come la logica per sua stessa definizione non può trattare il divenire ma solo cristallizzare verità e falsità in un eterno presente, cosa che spesso non è quella che ci serve. Lo fa scrivendo naturalmente in modo molto accattivante, e ben reso da Daria Restani: il risultato finale è un testo che non accetto al 100% ma mi ha comunque dato molto da pensare sul rapporto tra narrazione e logica, e in particolare su come usarle al meglio.

(Angus Fletcher, Storythinking : La nuova scienza del pensiero narrativo [Storythinking], Codice Edizioni 2024 [2023], pag. 184, € 21, ISBN 9791254501115, trad. Daria Restani – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Voto: 4/5

A partire dalla prima metà dell’Ottocento la matematica è diventata sempre più astratta. Galois ha cominciato a studiare le strutture algebriche indipendentemente dal motivo per cui erano state definite inizialmente (nel caso di Galois, si parla delle permutazioni delle soluzioni di un’equazione). Perché darsi tanta fatica, vi chiederete? Semplice: perché in questo modo è possibile scoprire inaspettate convergenze tra campi diversi della matematica, e sfruttare quello già fatto da una parte per proseguire dall’altra. Ecco che così sono nati il programma di Erlangen, il Programma Langlands e per l’appunto la teoria delle categorie, argomento di questo volume scritto da Marco Erba e Claudio Sutrini. In un certo senso possiamo dire che la teoria delle categorie è astrazione a livello 2: si prendono le strutture teoriche di vari rami della matematica e si cerca di trovare un modo unificante per gestirle allo stesso modo. La cosa divertente è che anche in questo caso i matematici sono arrivati a formalizzare e rendere stabile un’usanza dei fisici, quella di fare diagrammi per indicare le interazioni tra particelle (avete presente i diagrammi di Feynman?) Erba e Sutrini nel volume tracciano anche le applicazioni fisiche, ma naturalmente cominciano dalle basi, quindi dagli elementi nella teoria: gli oggetti, che sono ciò su cui si opera; la naturalità, cioè le trasformazioni che non dipendono da elementi specifici o contingenti ma sono generali, e i funtori, le “frecce” dei diagrammi che sono le generalizzazioni delle funzioni.

Veronica Giuffré parla di Alexander Grothendieck, grande matematico del XX secolo che ha fondato praticamente da solo una nuova branca della matematica, rifondando alla base la geometria algebrica, salvo poi decidere che il suo antimilitarismo era più importante dello sviluppo matematico e passare gli ultimi decenni della sua vita come un eremita sui Pirenei; i miei giochi matematici sono problemi basati su configurazioni di fiammiferi.

Marco Erba e Claudio Sutrini, Teoria delle categorie, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Questo libretto, che potete trovare riversato in formato elettronico senza grandi problemi – nemmeno di coscienza, è una vita che non è più edito – contiene un centinaio di giochi e problemi con i fiammiferi, come del resto dice il titolo stesso, ed è uno degli esempi dei primi libri della Dover Publication, prima che si dedicasse meritoriamente alle ristampe di libri introvabili. Niente di eccezionale, ma se volete far passare un po’ di tempo a qualche ragazzino con un pallino per la matematica e per il riarrangiamento di figure può fare per voi.

(Tra l’altro, lo sapevate che i giochi con i fiammiferi hanno solo un secolo e mezzo di vita? Banalmente, prima non esistevano fiammiferi di dimensioni standard, e quindi a nessuno era venuto in mente di usarli!)

(Maxey Brooke, Trick, Games and puzzles with Matches, Dover Publication 1973, pag. 64, ISBN 9780486201788)
Voto: 3/5

A che serve la matematica quando si scattano foto? A tante cose, naturalmente. Tanto per dire, ormai le foto sono tutte in digitale, e quindi abbiamo delle funzioni che combinano l’output ricevuto dai sensori per tirare fuori l’immagine che vediamo a video. Ma non è di questo che Marta Lazzaretti parla in questo volume. Dopo un’introduzione storica che ci mostra come la digitalizzazione delle immagini ha più di un secolo di storia, Lazzaretti spiega quali sono le funzioni matematiche che usiamo per migliorare l’immagine. Inpainting, denoising, deblurring sono termini che probabilmente abbiamo visto quando abbiamo aperto una libreria per migliorare le nostre immagini (occhei, nel mio caso bisogna cominciare con una rotazione): in questo volume scopriremo come vengono migliorate le immagini e scopriremo che spesso un opportuno ritocco dei parametri ci permette di scoprire particolari che sono invisibili nell’immagine originale ma in realtà sono ancora presenti: solo che il nostro occhio non riesce a notare differenze troppo sottili tra i colori.
Veronica Giuffré parla di Vladimir Arnol’d, che ha fatto praticamente di tutto, anche in effetti delle trasformazioni delle immagini: a dire il vero Arnol’d si definiva un fisico, dicendo che “la matematica è quella parte della fisica dove gli esperimenti costano poco”, ma io sono della scuola “se uno fa matematica, è un matematico”. I miei giochi matematici sono piuttosto tecnici, perché parlano delle proprietà dei polinomi riprendendo problemi dati nelle versioni di base delle gare di giochi matematici statunitensi.

Marta Lazzaretti, Algoritmi e immagini, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-01-04 19:48