A quanto sembra, una delle Grandi Idee di ATM per potenziare i mezzi pubblici è farli pagare di più nelle ore di punta, invitando così in pratica la gente a sfruttarli per tutta la giornata e ottimizzando il loro uso. Potrei commentare che non tutti hanno la possibilità di cambiare orari e che è vero che nelle ore di morbida ATM potrebbe aggiungere mezzi ma dovrebbe prima assumere autisti: ma quelle non sono considerazioni matematiche, a meno che non abbia un modello numerico.
Quello che invece vorrei commentare è la seguente frase del neopresidente di Atm Bruno Rota: «Il problema è l’indice di saturazione dei mezzi e delle banchine, il numero di persone per metro quadro (al massimo sei), che in certe ore sono del 75%. Questo significa che ci sono quarti d’ora in cui la concentrazione è superiore al 100%». D’accordo, magari non è stata proprio proniunciata così, ma sicuramente così è stata scritta. L’affronto alla logica non è dovuto alla possibilità che la concentrazione sia superiore al 100%, come qualcuno potrebbe ingenuamente penare: gli esseri umani, a differenza dei liquidi, non sono incompressibili e per sperabilmente brevi periodi si può immaginare che di sardine nel bus ce ne siano più di sei per metro quadro, persino in inverno con cappotti e giacconi. Non è nemmeno dovuto ai “quarti d’ora” messi lì quasi come abbellimento: è presumibile che la granularità delle statistiche in mano ad ATM sia di quell’ordine di grandezza.
L’affronto alla logica è nell’immaginare che da un indice medio del 75% in certe ore segua necessariamente che ci siano certi quarti d’ora in cui si superi il 100%. È come dire “sto andando in autostrada, e nell’ultima ora ho tenuto la media dei 75 all’ora; pertanto in certi quarti d’ora ho superato i 100 all’ora”. Chi lo dice? Nessuno, anzi lo dice Bruno Rota o il giornalista che ha riportato il suo pensiero. La cosa può essere vera, messa in quel modo è probabilmente falsa (immagino che l’occupazione al 75% non sia sulle singole ore ma su una fascia tipo 7-20; altrimenti è difficile riuscire a superare il 100% in un quarto d’ora) ma comunque non è dimostrabile logicamente.
E nessuno mi venga a dire che non è possibile sperare in una qualsivoglia logica quando si parla di trasporti pubblici.

Ultimo aggiornamento: 2011-12-01 10:49

Un mese abbondante orsono, Dino mi scrisse dicendo che si era accorto che i biscotti Oro Saiwa non avevano più le percentuali dei vari ingredienti riportate in etichetta. Confesso che, pur essendo un grande consumatore di Oro Saiwa, non me ne ero affatto accorto. Dino comunque mi ha mandato una scansione della tabella delle percentuali precedente alla misteriosa sparizione, tabella che vedete qui sopra.
Chissà com’è possibile che la somma delle percentuali superi il 100%. Mi è capitato di vedere cose simili nelle marmellate, ma lì si perde sicuramente acqua nel processo di creazione (così è possibile una marmellata di prugne dove ci sono più di 100 grammi di prugne per 100 grammi di prodotto) e poi si possono contare due volte gli zuccheri, una nel totale e una nella parte della polpa di frutta. Ma qui non pareva il caso. Misteri…

Ultimo aggiornamento: 2011-11-15 14:28

Mi sa che la giornata di oggi, almeno per quanto riguarda Repubblica.it, sarebbe da incorniciare sotto il titolo di “matematica, questa sconosciuta”. Il riquadro qui sopra è parte della diretta parlamentare di oggi. Vabbè, c’è scritto “charito” invece che “chiarito”, ma capisco come sia possibile fare un errore di ortografia mentre si sta concitatamente scrivendo. Capisco anche – e mi pare perfettamente logico – che «un deputato in missione, se vota, non sarà più considerato in missione»: non che mi sia chiaro perché un deputato in missione (per conto di dio Silvio?) sia a Montecitorio, ma questi ragionamenti politici non mi entreranno mai in testa. Il corollario è che se un deputato non vota perché in missione allora il numero legale diminuisce: anche qua il ragionamento non fa una grinza, perché se uno è assente giustificato per motivi legati al suo essere deputato non è giusto considerarlo nella maggioranza.
Quello che non capisco è come faccia qualcuno (non so se l’ufficio di presidenza della Camera o il giornalista che scrive la diretta, e non so nemmeno quale delle due possibilità sia la peggiore) ad affermare «Pertanto se tutti i 50 deputati in missione votassero, il numero legale sarebbe a quota 315. Se votassero solo 25 deputati in missione, il numero legale sarebbe a quota 290. Se nessun deputato in missione votasse, il numero legale sarebbe a quota 265». Eppure la divisione per due non è un calcolo così complicato, ne sono certo. Non ci sono assenti in missione? I deputati sono 630, diviso per due fa 315. (Per amor di precisione il presidente non vota, quindi si parte da 629, quindi 315 è effettivamente la maggioranza e non un pareggio). Ci sono 25 persone da considerare in missione? Si scende a 605 potenziali votanti, quindi la maggioranza è di 303. I missionisti sono 50? L’assemblea scende a 580, la maggioranza scende a 290.
Come possiamo pretendere di rimettere a posto i conti pubblici se non sappiamo nemmeno fare questo tipo di conti?

Ultimo aggiornamento: 2011-10-14 14:00

Oggi Repubblica ha un’intervista a Jimmy Wales (garantisco che io non c’entro nulla al riguardo). Il guaio è che io ho una forma mentis per cui i numeri mi saltano subito all’occhio, e io sono saltato del tutto quando ho letto che Wikipedia (in tutte le edizioni nelle varie lingue) ha «oltre sei miliardi di voci scritte da anonimi volontari».
Anonimi non è detto, quando ci lavoro io sono tutto meno che anonimo; ma il punto che mi ha lasciato basito è stato il “sei miliardi di voci”. La wikipedia in italiano, che è una delle più grandi, ha circa 850000 voci; quella in inglese non arriva a 4 milioni – che sono tantissime, intendiamoci!. Ho provato a googlare number of articles wikipedia: il primo risultato è stato questo, dove oggi è indicato che ci sono 8 miliardi di parole in 19 milioni di voci. Per trovare il numero complessivo di modifiche ho dovuto fare una ricerca un po’ più accurata: alla fine ho trovato questo contatore che riporta un po’ meno di 1 miliardo e 400 milioni, sempre mentre sto scrivendo.
A questo punto mi chiedo dove siano spuntati i 6 miliardi… (no, non mi chiedo perché nessuno si sia messo a verificare il numero riportato nell’articolo, quello è normale)

Ultimo aggiornamento: 2011-10-14 11:39

La notizia non è recente, e non mi ricordo nemmeno chi me l’ha segnalata (la scorsa settimana è stata pesantuccia per il sottoscritto), ma vale sempre la pena di riesumarla: in fin dei conti dieci giorni non sono poi così tanti.
L’edizione di Bari di Repubblica.it ha pubblicato un articolo che racconta come una fortunata signora che ha pensato bene di ricorrere al giudice di pace perché pinzata dal Tutor a correre troppo veloce in autostrada è riuscita a farsi annullare le multe. Per chi non sapesse cosa sia, il Tutor è un sistema che fotografa e riconosce le targhe degli autoveicoli che passano sotto le telecamere poste in autostrada a distanza di pochi chilometri l’una dall’altra, calcola il tempo impiegato per percorrere il tratto, e se la velocità che ne esce fuori è superiore ai limiti ti fa la multa.
Quali sono stati i due motivi per cui il giudice di pace ha accettato il ricorso, almeno secondo l’articolo? Il primo non è matematico ma legale: visto che non è possibile stabilire dove è avvenuta l’infrazione, il foro di competenza è quello dove risiede il richiedente (toh… così la sentenza la può emettere il giudice di pace stesso). Dal mio ignorante punto di vista, se ti dicono che tra il km 150 e il km 155 della A4 sei andato a 150 all’ora, e quel tratto dell’autostrada è tutto sotto la procura di Milano, non vedo perché non debba essere competente il giudice di Milano: ma non sono un leguleio, e magari c’è qualcosa che mi sfugge in tutto questo. Ma tanto penso di avere competenza sufficiente per valutare il secondo motivo.
Nel calcolo della velocità che ha portato all’emissione della multa, infatti, dalla misurazione effettuata è stato tolto il 5%, esattamente come capita nel caso di un autovelox. Bene: l’ineffabile giudice ha affermato che il tutor non si può equiparare all’autovelox – e fin qua siamo d’accordo – ma ha aggiunto che «Nel caso in questione o non dev’essere applicata riduzione alcuna, oppure occorre adottarne una diversa, una riduzione ‘progressiva’ del 5%, 10% e 15%. Con il solo 5% sulla velocità media non vi è infatti certezza del superamento della velocità consentita». Come scrivevo, il 5% di “sconto” sulla velocità calcolata con l’autovelox ha una sua logica: l’apparecchiatura può essere mal tarata, i tempi di passaggio sono molto piccoli, e quindi è giusto tenersi un po’ larghi. Nel caso del tutor, anche se sbagli di 10 metri sulla distanza tra i due punti di controllo e di mezzo secondo sul tempo di percorrenza hai un errore complessivo ben minore dell’1%, quindi si potrebbe tranquillamente evitare questo sconto. Però credo che anche uno affetto da discalculia acuta riesce a concepire il fatto che se è stata tolta una certa percentuale alla velocità effettivamente misurata il tutto è solo a favore del multato. E soprattutto, se la velocità media di un’automobile è X, è impossibile sia matematicamente che fisicamente che l’automobile abbia sempre viaggiato a una velocità inferiore a X. Certo, non possiamo sapere se in un certo momento la velocità fosse stata così elevata che si sarebbe potuta elevare una sanzione più onerosa: ma riuscire ad affermare che la «presunta media di infrazione compiuta» leda «i principi fondamentali di diritto alla difesa e certezza del diritto» è una frase che lede i princìpi fondamentali della matematica (e della logica). Sigh.
(non commento nemmeno la frase di Giovanni D’Agata, “componente del Dipartimento tematico nazionale Tutela del consumatore” di Italia dei valori e fondatore dello Sportello dei diritti”, che afferma che la sentenza «costituisce un prezioso precedente per quanti vorranno ricorrere a questo tipo di sanzioni amministrative che in effetti non denotano una particolare trasparenza nella loro emissione» Voglio esssere buono e sperare che la scarsa trasparenza sia dovuta al fatto che la notifica della multa non specifichi esattamente in quale tratto dell’autostrada e in quali momenti sia avvenuta l’infrazione: non avendo mai preso questo tipo di multa, magari in effetti è così)

Ultimo aggiornamento: 2011-10-12 07:00

Ieri mattina, mentre ero al negozio di articoli per bambini a comprare le tendine parasole per l’auto (e due macchinine per i duenni…) c’era una signora che stava questionando con una commessa a causa di una bilancia pesaneonati che a suo parere non funzionava: in effetti ce n’erano due uguali sul bancone. A un certo punto le sento dire “e poi scusi, perché le istruzioni non spiegano cosa vuol dire se la bilancia indica 6,16? Sono sei chili e sedici grammi o sei chili e centosessanta grammi?”
Anche se ero intento a trattenere i giovini prima che facessero ulteriori danni, non sono riuscito a fermarmi e ho risposto automaticamente “sei chili e centosessanta grammi, ovviamente”. Non ho sentito commenti ulteriori, devo aver tirato fuori una delle peggiori voci da maestrino tra quelle che mi ritrovo. Però, scusate, mi sembra impossibile che una persona che si suppone abbia fatto almeno otto anni di scuola, e fors’anche tredici, non abbia acquisito il concetto di “numero con la virgola”, che ha circa cinquecento anni di storia, e soprattutto non abbia pensato che se il display ha un certo numero fisso di posti dopo il 6,99 non può esserci altro che il 7,00. O forse il problema è proprio lo zero posizionale? O peggio ancora l’influenza dell’euro, che avendo i centesimi e non i millesimi fa sembrare “naturale” un numero con due cifre decimali lasciando lo stato della terza in un limbo non meglio specificato?

Ultimo aggiornamento: 2011-08-31 15:32

Col solito pasticciaccio all’italiana abbiamo tre milioni e duecentomila di potenziali elettori all’estero che hanno votato per il referendum sul nucleare con il vecchio testo modificato dalla Cassazione. Ora naturalmente non si sa che fare: tutti sperano che il risultato finale sia così chiaro che si possa invalidare i voti senza problemi, ma non è detto che sia così.
Quello che però mi ha preoccupato – dal punto di vista di un amante della matematica – è stata l’affermazione su come cambierebbe il quorum nel caso venissero considerati non esistenti tutti gli elettori residenti all’estero. Attualmente il quorum, come decine di persone mi ricordano tutti i giorni, è di 25.332.487 elettori: a dire il vero è leggermente inferiore, perché dall’ultima revisione straordinaria delle liste elettorali qualcuno sarà pur morto e un ricorso alla Cassazione probabilmente farebbe togliere quei non-elettori. Se per il nucleare togliessimo i 3.200.000 elettori esteri il quorum per quel referendum scenderebbe a 22.100.000 circa, sento dire in giro. NO!
Il ragionamento dovrebbe essere così banale da non meritare nemmeno questa notiziola. Se metà (più uno) dell’intero corpo elettorale è 25.300.000 elettori (scusate le cifre tonde) il corpo totale è 50.600.000. Togli 3.200.000 e arrivi a 47.400.000; dividi di nuovo per due e trovi 23.700.000. Una persona un minimo più dotata di flessibilità computazionale avrebbe fatto più in fretta, trovando la metà dell’insieme da togliere (1.600.000) e defalcandolo dal quorum; ma va bene un qualunque modo per arrivare alla soluzione corretta, sempre che il modo sia corretto anch’esso :-)

Ultimo aggiornamento: 2011-06-09 11:11

S. mi segnala questa marchett.., scusate, questo articolo su uno dei tanti sottositi del Corsera, dove si può leggere come il costo medio di un matrimonio oggi varierebbe «da circa 33.339 a 55.709 euro». In effetti, passando al testo originario si può aprire una tabella di tutte le spese necessarie; l’ultima riga indica la somma totale delle varie voci e i numeri sono proprio quelli indicati.
Tutto bene, allora? Per nulla. Non solo sommare spese di tipo completamente diverso non è sempre sensato, ma soprattutto i numeri finali non dicono nulla a chi li legge. La tabella li può anche conservare, ma nel comunicato stampa si sarebbe dovuto scrivere “da più di 33.000 a più di 55.000 euro”, in modo da usare il massimo numero di cifre significative che dovrebbe essere ammesso in una stima generica, cioè due.

Ultimo aggiornamento: 2011-05-12 10:44