povera_matematica

L’ottimo Giorgio Dendi ha postato su Facebook una vignetta con Topolino e Pippo che hanno terminato un’avventura (disclaimer standard: la vignetta è ©Disney Italia, la uso a fini di studio, e su richiesta cancellerò l’immagine). Così ad occhio, la storia è del 2011, si intitola “Topolino e l’Italia ri – unita” ed è firmata da Marco Bosco (testi) e Paolo Mottura (disegni). L’ambientazione è Torino: Topolino e Pippo si trovano alla fine di via Po, lo sguardo è su piazza Vittorio con la Gran Madre davanti a loro e Superga sullo sfondo, mentre sul lato sinistro campeggia la Mole Antonelliana. La prospettiva probabilmente non è perfetta, ma una licenza poetica/grafica di questo tipo è assolutamente condivisibile nel contesto di un fumetto.

Quello che non è affatto condivisibile è la rappresentazione dei numeri sulla Mole. Nel 2001 Mario Merz creò un’installazione di arte povera, intitolata “Il volo dei numeri“, nella quale i primi termini della successione di Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …) volano appunto verso il cielo. Anche la Mole del fumetto ha la sua bella successione: ma è sbagliata! I primi tre numeri sono infatti 5, 8 e 12, e da lì tutta la successione va a farsi benedire.

Prima che qualcuno si alzi ad obiettare, specifico che non pretendevo affatto che nella vignetta ci fossero esattamente i numeri di Merz. Decenni di letture di Topolino mi fanno sapere che i testi contengono spesso giochi di parole: tanto per fare un esempio, il locale sulla destra – “Panzano” – è quasi sicuramente Cinzano sotto mentite spoglie. In effetti se il primo numero fosse stato 4 anziché 5, allora i conti sarebbero tornati e avremmo avuto una successione di tipo Fibonacci, dove ogni valore è la somma dei due precedenti; l’unica differenza è che sarebbe partita da 4 e 8 anziché da 1 e 1. Così però il “5+8=12” è un pugno negli occhi non solo per i matematici ma per chiunque abbia un minimo interesse per la materia. Un’occasione sprecata, insomma: non me l’aspettavo davvero da Disney che mi ha abituato a una cura maniacale dei particolari.

(non ho intenzione di discutere del Jobs Act, perché non ne so abbastanza di economia. Mi limito ai semplici numeri di cui capisco qualcosa in più)

Oggi un trafiletto nelle pagine sull’economia di Repubblica ha come titolo “crollano i contratti stabili: -84%”. Leggendo il titolo, a me viene in mente che il numero di nuovi contratti è sceso a un settimo di quello di un certo periodo precedente. Periodo non identificato, ma da un titolo non puoi pretendere tutto, c’è apposta il testo dell’articolo per saperne di più. Leggendo il testo, scopro che i conti sono stati fatti tra il primo semestre 2016 rispetto al primo semestre 2015, il che ha senso. Mi viene anche spiegato che una possibile causa è che ora solo il 40% dei contributi è a carico dello Stato, anziché tutti come l’anno scorso. Ma soprattutto che quel calo non è stato sul numero di nuovi contratti, come ingenuamente pensavo, ma sulla differenza tra nuovi contratti creati e vecchi contratti cessati. In altri termini, questo 84% in meno è sul tasso di crescita dei contratti: in matematica diciamo che è sulla derivata seconda.

Possiamo discutere sulla importanza e pericolosità dei dati, ma almeno cominciamo a sapere di cosa stiamo parlando… Altrimenti sono solo chiacchiere da socialcosi.

Ho scoperto che Paolo Attivissimo ha segnalato come bufala l’immagine che gira in rete da qualche giorno, che mostra da un lato le zone che hanno votato per l’uscita britannica dalla UE e dall’altra le zone che ebbero casi di BSE (la “mucca pazza”) nei primi anni ’90.

Quello che mi chiedo è come sia possibile che qualcuno ci possa essere cascato. Le due mappe, a parte che una è a colori e l’altra in bianco e nero, sono identiche: anche se spesso sembra complicato far passare il concetto “correlation does not mean causation” (trovare una correlazione non significa che ci sia un rapporto causa-effetto), non dovrebbe essere così difficile intuire che una correlazione così perfetta è impossibile. Se non ci si riesce, significa che la competenza matematica è davvero minima, purtroppo.

Per darvi un’idea di una correlazione reale, potete guardare queste due mappe: il voto a favore o contro l’uscita dalla UE in Irlanda del Nord, e la proporzione cattolici-protestanti, sempre in Irlanda del Nord. Come vedete, le mappe non si sovrappongono perfettamente ma c’è chiaramente una certa qual somiglianza. La somiglianza è casuale o no? Non posso dare una risposta categorica, perché non ho abbastanza informazioni a disposizione: ma una causa comune per questo effetto ci potrebbe davvero essere. Le zone più vicine all’Eire, quelle a maggioranza cattolica, hanno più rapporti con i vicini, e quindi dovrebbero aver preferito evitare i problemi di dover innalzare di nuovo un confine, mentre le zone protestanti sono comunque sempre state più vicine all’Inghilterra. Ma queste sono solo supposizioni, mentre le due cartine iniziali danno praticamente una certezza (negativa)!

Sto leggendo la prima traduzione italiana (anno 1973) di un classico della divulgazione matematica, o forse dovrei dire di un testo di invito alla matematica. (Per la cronaca: il libro non è italiano. Giusto Lucio Lombardo Radice scriveva qualcosa di simile, ai tempi). Il testo presenta alcuni refusi: per esempio a un certo punto si trova scritto

Tutti sanno che la metà di 4, 6, 10 può essere scritta 4/2, 2/6, 2/10 rispettivamente

Un classico refuso, che però dimostra come non è che quarant’anni fa i redattori – almeno per quanto riguarda i libri di matematica – fossero così attenti. Amen, sbagliamo tutti, io in primis. Essendo però io un noto cacacazz curiosone, e sapendo che questo libro è stato riedito da un altro editore nel 2010, sono andato a controllare cosa c’era scritto nell’ebook, preparato nel 2013. Provate a indovinare…

La cosa più divertente è che quelle frazioni sono state rese con un’immagine, perché non era evidentemente fattibile comporle online. Quindi qualcuno le deve aver viste per forza. Eppure…

Al momento non è chiaro chi sarà il presidente austriaco: il voto alle urne dà in vantaggio il candidato di estrema destra Hofer con il 51,9% contro il 48,1% dell candidato estremamente ecologista Van der Bellen, ma ci sono ancora i voti spediti per posta, che sono molto più della differenza tra i due. (Poi diciamocelo: perché gli 800.000 voti per posta capovolgano i 144.000 voti di vantaggio, dovrebbero essere divisi 472.000 contro 324.000, cioè 59% contro 41%: improbabile, anche se non così improbabile da essere impossibile).

Repubblica però si spinge a fare raffinate analisi nel suo articolo (backup), spiegando come «Hanno pesato molto, nella crescita nelle urne dell’ultradestra, il tema migranti e la battaglia al Brennero. Nel Tirolo Hofer infatti ha ottenuto il 50,7% dei consensi». Notate nulla di strano?

Ho finalmente letto il numero 1 di MATE (lo recensirò dopo avere letto il numero 2, mai dare un giudizio immediato), dove campeggiava un’intervista a Piergiorgio Odifreddi. Lasciamo perdere il virgolettato a pagina 16 in uno zoom «Abbiamo un premier e una maggioranza di governo mai eletta da nessuno», visto che la parte sulla maggioranza di governo non c’è da nessuna parte nel testo dell’intervista, e limitiamoci alla matematica.
Santino Cundari gli chiede «Eppure Wittengstein nel 1922 sosteneva che ogni qual volta ci proponiamo di quantificare il numero di gocce di pioggia che cadono durante un temporale, l’unica risposta possibile è “molte, molte gocce”. Esiste un numero esatto ma non possiamo conoscerlo?» e Odifreddi risponde «Credo si conosca già», continua dicendo che Wittgenstein si vantava di non studiare nulla di quello che avevano fatto gli altri e quindi alla fine ripeteva quello già detto dai filosofi del passato, e si lancia a spiegare che Archimede aveva calcolato il numero di granelli di sabbia che riempiono l’universo.
Ora io sono una capra in filosofia e ho sempre avuto dei votacci al liceo (dove del resto ci siamo fermati a Kierkegaard, con la scusa che erano miracolosamente uscite di nuovo scienze e fisica). Ma purtroppo o per fortuna con i decenni sono stato esposto almeno a un minimo di filosofia della scienza. Bene, Wittgenstein con quella frase intendeva che per dare una risposta numerica anche se in linea di principio a quella domanda occorre dare una definizione di “goccia” (una molecola d’acqua non è una goccia) e di “temporale” (quando inizia e quando finisce? qual è l’area dove si considera esserci o no il temporale?) Come dice un mio amico filosofo (ciao, Leo!) a cui ho chiesto qualche lume in più, «La questione è: a quali condizioni qualcosa può essere contato? e risponde: deve essere qualcosa di discreto; e deve avere una certa permanenza (deve durare nell’essere)» e Wittgenstein trova «che la cosa non è affatto semplice, appunto». Odifreddi avrebbe potuto tranquillamente rispondere dicendo appunto che basta dare delle definizioni coerenti e il numero è calcolabile, e non ci sarebbe stato nulla di male, almeno per la capra quale io sono: ha voluto invece dare una risposta formalmente corretta (si può trovare un limite superiore al numero di gocce di pioggia) ma assolutamente inutile, un po’ come nella barzelletta del duo che si è perso su un pallone aerostatico, passano vicino a un edificio, chiedono al tipo che li sta guardando dalla finestra “Dove siamo?” e si sentono rispondere “su una mongolfiera”. Il guaio è che così si perpetua l’idea del matematico che pensa solo alla matematica e vede tutto come matematica, il che non mi pare un bel biglietto da visita… ancor più in una rivista che dovrebbe incuriosire sulla matematica.

Stavo riguardando il post sul blog di Facebook su qual è il nostro grado di separazione con gli altri iscritti al sito. Per la cronaca il mio è 3,27, persino sotto la moda e non solo sotto la media che è 3,57, nonostante il mio numero di amici sulla piattaforma zuccherberghiana non sia così elevato. Evidentemente i miei amici hanno più amici di me :-)
Stavolta però mi sono accorto dell’ultima frase: «Calculating this number across billions of people and hundreds of billions of friendship connections is challenging; we use statistical techniques described below to precisely estimate distance based on de-identified, aggregate data.» Non mi lamento dello split infinitive (“to precisely estimate” anziché “to estimate precisely”): ci sono linguisti che affermano che la cosa si può fare, e la mia conoscenza della grammatica inglese non è certo perfetta. Non mi lamento che quel numerello sia una stima: tra l’altro spero di trovare il tempo di studiare l’algoritmo di Flajolet-Martin, che deve essere simpatico. Quello di cui mi lamento è il concetto di una stima precisa. Una stima può essere al più accurata, ma non precisa: sennò non è una stima. Non trovate?

Stefano mi segnala questo post della Stampa (qui la copia di backup) a proposito del possibile ingresso di Starbucks in Italia, dove secondo la FIPE «Ogni bar, ogni giorno, serve 175 tazzine per un incasso di 184 euro, con un prezzo medio di 0,96 euro a tazzina.» Secondo Stefano hanno scambiato dividendo e divisore, oltre ad avere sbagliato l’arrotondamento (175/184 è circa 0,951). La mia sensazione è diversa. Andando a cercare la fonte originaria possiamo vedere che si parla di 175 caffè e cappuccini serviti al giorno, il che fa capire perché il costo medio supera l’euro nonostante sia raro trovare un caffè che costi più di un euro. Se devo fare un’ipotesi, Giuseppe Bottero non abbia notato “cappuccini”, si sia chiesto come mai un caffè potesse costare più di un euro, e ha fatto tornare i conti. (Non mi preoccupo nemmeno dell’arrotondamento per eccesso, fossero quelli i problemi…)

Una nota non matematica: Gianluca, davvero adesso “experience” nel senso di “fare le cose come noi pensiamo dobbiate farle” (che già non sopporto in inglese) viene usato in italiano come “esperienza”?