Se abbiamo un insieme di quarantun oggetti e consideriamo tutti i possibili sottoinsiemi – compreso quello che di oggetti non ne ha e quello con tutti e 41 gli oggetti – è facile vedere che i sottoinsiemi con un numero dispari di oggetti sono tanti quanti quelli con un numero pari di oggetti: basta considerare tutte le coppie dove da un lato c’è un certo numero di oggetti e dall’altro quelli rimasti da parte. Per definizione abbiamo accoppiato tutti gli oggetti, e in ogni coppia c’è un insieme con un numero pari di oggetti e uno con un numero dispari.
Purtroppo se gli oggetti di partenza sono quarantadue questo trucchetto non funziona. Secondo voi ci sono più sottoinsiemi con un numero pari o dispari di oggetti, possibilmente senza controllare tutti e 4398046511104 questi sottoinsiemi?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p065.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:03

Ho disposto le cifre da 1 a 9 in un ordine ben preciso, mostrato qui sotto. Riuscite a scoprirlo?
[4 – 5 – 2 – 7 – 6 – 9 – 3 – 1 – 8]
Per i curiosi, se dovessi aggiungere lo 0 lo inserirei tra il 9 e il 3.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p064.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:02

Questo gioco, almeno nella versione di Smart Kit che io ho provato, ha solo quindici livelli, tutti facilmente giocabili – se ci sono riuscito io… – ma è comunque simpatico, e un po’ diverso dal solito. Gli schemi presentano una serie di ingranaggi dove alcuni pezzi del puzzle sono stati scambiati tra loro: scopo del gioco è rimetterli in sesto scambiandoli a coppie. Non sono riuscito a capire se per un risultato perfetto (tre stelle) conti anche il tempo oppure no: gli ultimi schemi sono più complicati perché i pezzi da cambiare possono essere di dimensioni diverse o anche distorti, ma si può fare tutto.
Buon gioco!

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:22

Il contachilometri digitale della mia macchina è appena passato da 099999,9 a 100000,0 – come vedete, segna anche gli ettometri. Qual è il numero totale di cifre 1 che è apparso sul cruscotto dall’inizio della sua carriera?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p063.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Anany e Maria Levitin, Algorithmic Puzzles)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:01

Abbiamo a disposizione un sacco di farina da dieci chili, due pesi da un chilo e una bilancia a due piatti. La bilancia è però taroccata: il peso da un lato segna il 10% in più di quello dall’altro (insomma, se da un lato si mette un chilo dall’altro occorrono 1100 grammi per equilibrarla).
Come è possibile pesare due chilogrammi di farina con un errore massimo dell’1%?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p062.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:01

Avete 42 monete, tutte apparentemente simili tra loro: però una di esse è falsa, e ha un peso diverso dalle altre. Avete inoltre una bilancia a due piatti. Non dovete scoprire qual è la moneta falsa, tanto riuscite a sbolognarla lo stesso: dovete semplicemente dire se è più pesante o più leggera. Quante pesate vi servono come minimo? E se le monete fossero state 41?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p061.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Anany e Maria Levitin, Algorithmic Puzzles)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:01

Immaginate di avere un orologio e di misurare la distanza percorsa da entrambe le lancette in minuti, a partire da XII: come dovrebbe essere chiaro, i valori possibili vanno da 0 a 60. Sapete dire quando i due valori saranno uno il quadrato dell’altro? Immaginate l’orologio si muova uniformemente ogni secondo, quindi a mezzogiorno e un minuto il valore misurato della lancetta dei minuti sarà 1 mentre la lancetta delle ore misurerà 1/12; alle 3:12 il valore misurato dalla lancetta delle ore è 16, mentre quella dei minuti misura evidentemente 12.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p055.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:32

In un articolo apparso il secolo scorso sul bollettino parrocchiale di Villar Perosa, si racconta che il senatore Giovanni Agnelli in persona premiò un contadino che aveva nove figli per una curiosa proprietà aritmetica. Tutti i figli erano infatti nati allo stesso numero di anni di distanza l’uno dal successivo; ma soprattutto la somma dei quadrati delle loro età in quell’anno era pari al quadrato dell’età del contadino. Quali erano queste età?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p054.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:31