Definiamo un numero paladino se il numero dei suoi divisori (positivi) è pari al numero di cifre del numero stesso. I numeri paladini di due cifre saranno pertanto tutti e soli i numeri primi tra 11 e 97: infatti per definizione ciascuno di questi numeri ha solo due divisori (1 e sé stesso), mentre gli altri ne hanno di più.
Due domande (più una di bonus):

1. Quali sono i numeri paladini di tre cifre?
2. Trovate un numero paladino di quattro cifre minore di 1300.
3. (bonus) Trovate un numero paladino di sei cifre minore di 110000.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p136.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Gifted Mathematics. Immagine da Wikipedia – Rolandfealty.jpg

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:35

Beh, il gioco di oggi è proprio per nerd. Diciamo che se non sapete cosa sono le espressioni regolari non saprete nemmeno da dove partire, e se le sapete… vi fermerete subito dopo i giochi più semplici.
Ad ogni modo, Regex Crossword vi dà anche un tutorial che vi spiega come si risolvono gli schemi: insomma, le basi ve le potete fare!

Ultimo aggiornamento: 2014-12-28 19:16

In un problemino che viene a volte dato ai bambini delle elementari si chiede di trovare due numeri (interi positivi, ma questo per i bimbi è la norma) la cui somma e il cui prodotto siano uguali. In genere non ci vuole molto prima che qualcuno si accorga che 2+2 è uguale a 2×2; entrambe le operazioni danno 4.
Voi siete più grandi, quindi il problema che vi lascio questa volta è un po’ più difficile. Invece che 2, prendiamo un numero a caso, 42: siete capaci a trovare 42 numeri interi positivi la cui somma sia uguale al loro prodotto?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p135.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Bernardo Recamán Santos, Rompicapo che passione.

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:35

Dimostrate che non è possibile trovare un numero intero positivo x tale che sia x+3 che x²+3 siano cubi perfetti. Per esempio, 5+3=8, che è il cubo di 2; ma 5²+3 = 28, che è solo “quasi” un cubo (lo sarebbe 27).

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p134.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Immagine di Janet McKnight, CC-BY-2.0.

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:34

Ho cinque carte, con i numeri dispari su di esse, disposte in due coppie di due agli estremi e una al centro. Voglio che il prodotto dei due numeri di due cifre formati dalle carte, meno la cifra in mezzo, sia un numero di quattro cifre uguali. Nell’esempio qui sotto ci sono andato vicino: (31×79)−5 = 2444 e non 4444 come avrei voluto. Riuscirò nel mio intento?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p133.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 103)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:34

Se trovate troppo complicato giocare a dama, eccovi una versione monodimensionale. Come si vede nella parte superiore della figura qui sotto, ci sono otto caselle in fila – che numeriamo da sinistra a destra 1, 2, … 8 – e tre pedine, nella posizione 1, 3 e 5. Sempre per economia, le pedine sono condivise tra i due giocatori: ognuno può muoverne una qualunque. Le pedine si possono spostare solo verso destra, e ci sono tre tipi di mosse possibili, come indicato nella parte inferiore della figura. Ci si può muovere di una casella, terminando su un’altra casella libera oppure occupata; infine si può saltare sopra una pedina, se la casella immediatamente alla sua destra è libera.
Il gioco termina quando tutte e tre le pedine si trovano nella casella più a destra, e quindi non si possono compiere ulteriori mosse: chi ha fatto l’ultima mossa vince. C’è una strategia vincente per un giocatore? Se sì, per chi?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p132.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:34

Su eBay ho trovato un annuncio di un tale che intendeva vendere un appezzamento triangolare in una bella zona di campagna. Purtroppo però il tizio non aveva indicato le misure dei lati del triangolo, ma solo quella delle tre altezze: rispettivamente 100 metri, 40 metri e 70 metri.
Ci ho pensato un po’ e ho scoperto che c’era qualcosa che non va. Riuscite a capire cosa?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p131.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:28

Sto imparando a fare il prestigiatore, e ho pensato di scrivere (in un bel font sans serif come quello mostrato sotto) la mia parola magica: “abraqadabra” (tutta minuscola e con una q, sì. Devo pur distinguermi, no?) Tutte le lettere sono scritte in un rettangolo 3 centimetri per cinque: il disegno non è proprio corretto, ma fate finta che lo sia. Ho sparpagliato le lettere sul tavolo e me ne sono andato. Mia figlia Cecilia, che conosce le lettere maiuscole ma non le minuscole e comunque non sa leggere, le ha messe tutte in fila, e incredibilmente si legge “abraqadabra”. Qual era la probabilità di riuscire in questa impresa?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p125.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:22