Su un tavolo ci sono tre mucchi di pietre: il primo ne ha 51, il secondo 49, il terzo 5. Avete a disposizione due tipi di mosse: unire due mucchi per ottenerne uno solo, oppure, se c’è un mucchio con un numero pari di pietre, dividerlo in due parti uguali. Dimostrate che non è possibile trovare una successione di mosse che faccia arrivare a 105 mucchi, ciascuno con una singola pietra.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p121.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Moscow Mathematical Olympiad 2001, via Futility Closet); Immagine di Mark, da OpenClipArt

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:18

Siete capaci a ripartire le otto cifre qui sotto in due gruppi di quattro, in modo che la somma dei numeri in ciascun gruppo sia la stessa?
Naturalmente se fosse permesso ruotare le cifre non ci sarebbero molti problemi: basta fare diventare il 9 un 6 e potremo per esempio raggruppare 1,2,7,8 da un lato e 3,4,5,6 dall’altro, ottenendo sempre 18. Ma le rotazioni sono vietate: solo traslazioni!
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p115.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 105))

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:18

Innanzitutto, grazie a Gianluigi per la segnalazione!
Rollin, che a giudicare dal nome è scritto in JavaScript, è un gioco il cui scopo è far rotolare un parallelepipedo e farlo cadere dal buco in una specifica casella. Occorrono ovviamente capacità di visualizzazione 3d che io non ho, e soprattutto bisogna abituarsi a capire quali sono i tasti da usare. A parte questo, è un buon modo per concentrarsi un po’ su qualcosa di diverso dal lavoro…

Ultimo aggiornamento: 2014-12-28 19:17

Avete una scacchiera (8×8) e due pedine, una bianca e una nera. Posizionate le due pedine sulla scacchiera su due caselle diverse (non importa se dello stesso colore oppure no), e iniziate a muoverle. Ogni mossa consiste nello spostare una pedina di una casella in orizzontale o verticale, senza mai far finire entrambe le pedine nella stessa casella. Non è necessario alternare le pedine da muovere; si può anche muovere più volte di fila la stessa pedina.
Lo scopo sarebbe quello di riuscire a trovare una successione di mosse tale da ottenere tutte le possibili posizioni della coppia di pedine, senza ripeterne nessuna. Come probabilmente avete già immaginato, è impossibile: ma sapreste dimostrarlo?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p114.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Moscow Mathematical Olympiad 2001, via Futility Closet)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:17

Uno dei problemi di teoria dei numeri più elusivo è il dimostrare la congettura di Goldbach: ogni numero pari maggiore di 2 è esprimibile come somma di due numeri primi. Noi stavolta ci accontentiamo di qualcosa di meno: dimostrare che ogni numero dispari maggiore di 11 è esprimibile come somma di due numeri composti. Con i numeri pari è facile: o il numero è multiplo di 4 basta dividerlo in due parti uguali, sennò scrivete 2n come (n+1)+(n−1). Siete capaci a dimostrarlo anche per i numeri dispari?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p113.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math.Stackexchange)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:17

Disponete in cerchio i numeri da 1 a 14 in modo tale che la somma e (il valore assoluto della) differenza tra due numeri vicini sia sempre un numero primo. Vi ricordo che 2 è un numero primo, ma 1 non lo è.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p112.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Wordplay – New York Times.)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:16

Esistono numeri quadrati che terminano con un numero a piacere di zeri: per esempio, 100²=10000 e 1000²=1000000: non consideriamoli perché sennò non ci si diverte. Esistono però anche numeri quadrati che terminano con un certo numero di cifre consecutive (diverse da zero) uguali: per esempio 12²=144 termina con due 4. Esiste un numero massimo di cifre consecutive finali possibili. Qual è questo numero, e qual è il più piccolo quadrato con questo numero di cifre consecutive finali possibili? Per esempio, il numero potrebbe essere 5, e il quadrato più piccolo con cinque cifre consecutive finali essere 314155555; peccato che quel numero non sia un quadrato.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p111.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 104).)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:16

L’espressione qui sotto indicata è indubbiamente errata. Però è possibile aggiungere un solo segmento e farla diventare corretta. Certo, direte voi, basta mettere una barretta sul simbolo di uguale per farlo diventare un simbolo di “non uguale”. Ma così sono capaci tutti. Se vi chiedo che il simbolo di uguale rimanga intatto, cosa fareste?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p110.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Norbert Herrman, The Beauty of Everyday Mathematics.)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:16