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Quizzino della domenica: Senza conti

Siete capaci di risolvere il seguente problema geometrico senza fare conti, ma solo usando la logica? (Poi se volete risolverlo anche in modo ufficiale ne avete facoltà…)

Un triangolo rettangolo ABC ha i lati a, b, c opposti agli angoli rispettivi: l’ipotenusa è c. Quanto misura il raggio dell’incentro del triangolo?
(a) (a + c − b)/2
(b) (a + b + c)/2
(c) (b + c − a)/2
(d) (a + b − c)/2

figura

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p700.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Pat’s Blog.)

Quizzino della domenica: Semplice

Citando Henry Dudeney, “Capita spesso che i problemi di dissezione più semplici siano anche i più belli. Eccone uno nuovo che dovrebbe dare ben poche difficoltà al lettore. Tagliate la figura in cinque pezzi che possono essere riassemblati a formare un quadrato.”

figura
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p697.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Henry Dudeney, citato in Futility Closet.)


Quizzino della domenica: Tre uomini e una gara

Aldo, Giovanni e Giacomo sono gli unici partecipanti al meeting di atletica “Memorial Rezzonico”. In questo meeting bisogna partecipare a tutte le gare previste, e i punteggi in ciascuna gara sono gli stessi: chi vince ottiene x punti, il secondo y e il terzo z punti, dove x > y > z > 0 e tutti i punteggi sono numeri interi. Sappiamo che:

  1. Aldo ha vinto il meeting con 22 punti.
  2. Giovanni ha vinto la gara di lancio del giavellotto e ha terminato con 9 punti in tutto.
  3. Anche Giacomo ha finito con 9 punti in tutto.

Chi è arrivato secondo nei 100 metri?

una pista di atletica
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p695.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Steven T. dell’NSA, da Futility Closet; immagine di mdlsoft, da OpenClipArt.)


Quizzino della domenica: Tutte le cifre

Nella figura qui sotto vedete due operazioni consecutive, un prodotto e una somma, dove non sono state indicate le cifre. Scrivetele voi, sapendo che tutte le cifre da 1 a 9 sono usate e che il numero in alto termina con 7.

ab * c = de; de + fg = hi
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p693.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)