C’è un mazzo di 50 carte, ciascuna delle quali reca sulla fronte e sul retro un numero da 1 a 100: non ci sono doppioni, quindi tutti i numeri sono presenti. Non ci sono regole che leghino tra di loro i numeri sui due lati delle carte. Il mazzo viene messo sul tavolo, in modo che si vedano cinquanta numeri. Masha può scegliere un qualunque sottoinsieme di carte e girarlo; il suo guadagno finale sarà dato da tanti rubli quanto è la somma dei numeri visibili. Se Masha gioca in modo ottimale, qual è la minima quantità di denaro che potrà vincere?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p663.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)

Ultimo aggiornamento: 2023-10-01 22:17

Costruite un quadrato e disegnate una diagonale che lo divida in due, come mostrato in figura. Nei due triangoli ottenuti inscrivete due quadrati A e B, il primo con i lati paralleli a quelli del quadrato di partenza e il secondo con un lato sulla diagonale. Quale dei due quadrati è il maggiore?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p662.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Gifted Mathematics.)

Quale parola in questo elenco è un’intrusa, e perché? La ragione non è grammaticale.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p661.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema mio.)

Ultimo aggiornamento: 2023-09-17 10:51

Avete a disposizione un alfabeto che comprende solo tre lettere: M, I, U. Potete comporre stringhe con queste lettere a partire da una stringa già presente, ma seguendo queste regole obbligatorie:

(a) Se una stringa termina con una I, si può aggiungere una U; quindi da UMI si ottiene UMIU, o in generale xI → xIU, dove x è una stringa qualunque (anche nulla).
(b) Se una stringa comincia con M, si può raddoppiare la parte dopo la M; quindi da MUMMI si ottiene MUMMIUMMI, o in generale Mx → Mxx.
(c) Se una stringa contiene tre I consecutive, le si possono sostituire con una U; quindi da MIIIM si ottiene MUM, o in generale xIIIy → xUy.
(d) Se una stringa contiene due U consecutive, le si possono togliere; quindi da UUIMI si ottiene IMI, o in generale xUUy → xy.

All’inizio avete solo a disposizione la stringa MI. Quale successione di operazioni è necessaria per arrivare a ottenere la stringa MU?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p660.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema presentato da Douglas Hofstadter in Gödel, Escher, Bach.)

Mai come quest’anno l’elezione del rappresentante di Doubleback Alley nella Consulta della contea di Rutland è stata polarizzata. Come certo sapete, ogni casa ha diritto a un singolo voto; ma quello che forse non sapete è che Doubleback Alley è un vicolo cieco, con una serie di casette a schiera (meno di 100) una di fronte all’altra, tranne quella di Ron Nasty che chiude il vicolo. Inoltre, per confondere le acque in classico stile britannico, le case non sono numerate da un lato pari e dall’altro dispari, ma si comincia con la 1 a sinistra e si prosegue fino all’ultima che è quella di fronte alla 1. Tutto il lato sinistro voterà per Dirk McQuickly e tutto il lato destro voterà per Stig O’Hara; l’unico indeciso (forse perché aspetta di vedere chi lo pagherebbe di più) è Ron Nasty che abita nella casa in fondo al vicolo. La cosa più divertente è che Stig e Dirk vivono uno di fronte all’altro, e il numero civico di Dirk è esattamente il 45% maggiore di quello di Stig. Qual è il numero civico di Ron?

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Un insieme S si dice “sum-free” se presi due qualsiasi suoi elementi a e b la somma a+b non appartiene a S. Un esempio di insieme sum-free è dato dalle potenze di tre {1, 3, 9, 27, 81, …}: le potenze di due non funzionano perché possiamo sommare due volte un numero e ottenere quello successivo, come in 2+2=4. Se consideriamo i numeri da 1 a 4, possiamo suddividerli in due insiemi sum-free in un solo modo: {1,4} e {2,3} Riuscite a suddividere i numeri da 1 a 13 in tre insiemi sum-free, sapendo che c’è una sola soluzione possibile se si eccettua il fatto che il 7 può essere inserito in uno qualunque dei tre insiemi (e quindi si hanno tre soluzioni distinte) e che {1,4} e {2,3} restano insieme?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p658.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Joe Roberts, Lure of the integers, pag. 195)

Il numero 42 si può scrivere come 15+27. Sia 15 che 27 sono numeri dispari composti (3·5 e 3³). Trovate tutti i numeri (positivi) pari che non possono essere scritti come somma di due numeri (positivi) dispari non primi.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p657.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Joe Roberts, Lure of the integers, pag. 189)

Ultimo aggiornamento: 2023-08-20 22:26

Quanti e quali sono i numeri primi che sono anche somma e differenza di due numeri primi? (Ricordo che 1 non è un numero primo)


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p656.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Joe Roberts, Lure of the integers, pag. 52)