753 – algebretta
Siete in grado di mettere in fila i quattordici numeri da 0 a 13 in modo tale che la somma di due numeri consecutivi sia sempre un numero primo? Ricordo che 1 non è un numero primo.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p753.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla newsletter di Chris Smith)
Ultimo aggiornamento: 2025-06-25 15:29
752 – statistica
Un insieme di otto numeri interi ha media, mediana, moda (unica: vi ricordo che è l’elemento più comune) e gamma (la differenza tra il maggiore e il minore elemento dell’insieme) tutte uguali a 8. Quanto può al massimo valere il numero maggiore dell’insieme?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p752.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 10A dell’anno 2002.)
751 – aritmetica
Nel suo borsellino Jack ha un certo numero di monete (USA, quindi le possibilità sono 1, 5, 10, 25 cent). La media dei valori è 20 cent. Il nonno gli regala una moneta da 25 cent, e ora la media dei valori del borsellino è salita a 21 cent. Quanti decini ha Jack?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p751.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 10A dell’anno 2004; immagine da SVGrepo.)
750 – aritmetica
La professoressa Conti ha appena terminato di assegnare il punteggio (in centesimi) della verifica di matematica di recupero ai cinque studenti che erano stati assenti. I punteggi, in ordine crescente, sono stati 71, 76, 80, 82, 91. Inserendo (in ordine alfabetico degli studenti, non in ordine di punteggio) i voti in un foglio di calcolo che computa la media aritmetica man mano che viene aggiunto un nuovo voto, si è accorta che la media è sempre stata un numero intero: quindi la somma dei primi due voti inseriti era pari, quella dei primi tre numeri un multiplo di tre, e così via. Quale è stato l’ultimo voto che ha inserito?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p750.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 12 dell’anno 2000; immagine da SVGrepo.)
749 – teoria dei numeri
Riprendiamo il numero a caso, 42, del problema precedente. Se ora consideriamo il numero 65, il suo quadrato è 4225, e quindi comincia con il numero che avevamo scelto. Vero o falso: È sempre possibile trovare un quadrato perfetto tale che le sue prime cifre siano quelle di un numero dato?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p749.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchange.)
Ultimo aggiornamento: 2025-05-27 12:25
748 – teoria dei numeri
Prendiamo un numero a caso, 42. Se ora consideriamo il numero 132, il suo quadrato è 17424, e quindi contiene al suo interno il numero che avevamo scelto. Vero o falso: È sempre possibile trovare un quadrato perfetto tale che al suo interno sia contenuto un numero dato?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p748.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchange)
747 – algebra
L’equazione (x+3)(x+5)(x+7)(x+9) = 9 ha evidentemente quattro soluzioni tra i numeri complessi. Trovatene almeno una.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p747.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Twitter, dove si dice che è stato usato nei test di ammissione ad Harvard)
746 – aritmetica
Considerate la successione 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, …, dove a partire dal terzo termine il termine di posto n è la somma modulo 10 dei due precedenti. Se Sn è la somma dei primi n termini, qual è il primo valore di n per cui Sn è maggiore di 10000?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p746.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 2002 12A)