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Quizzino della domenica: Medie intere

750 – aritmetica

La professoressa Conti ha appena terminato di assegnare il punteggio (in centesimi) della verifica di matematica di recupero ai cinque studenti che erano stati assenti. I punteggi, in ordine crescente, sono stati 71, 76, 80, 82, 91. Inserendo (in ordine alfabetico degli studenti, non in ordine di punteggio) i voti in un foglio di calcolo che computa la media aritmetica man mano che viene aggiunto un nuovo voto, si è accorta che la media è sempre stata un numero intero: quindi la somma dei primi due voti inseriti era pari, quella dei primi tre numeri un multiplo di tre, e così via. Quale è stato l’ultimo voto che ha inserito?

icona di un foglio di calcolo
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p750.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 12 dell’anno 2000; immagine da SVGrepo.)


Quizzino della domenica: Stringa iniziale

749 – teoria dei numeri

Riprendiamo il numero a caso, 42, del problema precedente. Se ora consideriamo il numero 65, il suo quadrato è 4225, e quindi comincia con il numero che avevamo scelto. Vero o falso: È sempre possibile trovare un quadrato perfetto tale che le sue prime cifre siano quelle di un numero dato?

4225
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p749.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchange.)

Ultimo aggiornamento: 2025-05-27 12:25

Quizzino della domenica: Sottostringa

748 – teoria dei numeri

Prendiamo un numero a caso, 42. Se ora consideriamo il numero 132, il suo quadrato è 17424, e quindi contiene al suo interno il numero che avevamo scelto. Vero o falso: È sempre possibile trovare un quadrato perfetto tale che al suo interno sia contenuto un numero dato?

17424
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p748.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchange)

Quizzino della domenica: Successione

746 – aritmetica

Considerate la successione 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, …, dove a partire dal terzo termine il termine di posto n è la somma modulo 10 dei due precedenti. Se Sn è la somma dei primi n termini, qual è il primo valore di n per cui Sn è maggiore di 10000?

4, 7, 1, 8, 9, 7, 6,...
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p746.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 2002 12A)

Quizzino della domenica: Progressione aritmogeometrica

745 – equazioni

Una successione di tre numeri reali forma una progressione aritmetica, il cui primo termine è 9. Se lasciamo inalterato il primo termine, aggiungiamo 2 al secondo termine e 20 al terzo termine, i tre numeri così ottenuti formano una progressione geometrica. Qual è il più piccolo valore possibile per il terzo numero?

9 9+d 9+2d

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p745.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 10 del 2000)

Quizzino della domenica: Passaggio

744 – configurazioni

Qual è il numero minimo di caselle che bisogna colorare per passare da una stella all’altra rimanendo sempre su caselle colorate e muovendosi solo in orizzontale e verticale (non in diagonale)?

lo schema
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p744.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)


Ultimo aggiornamento: 2025-04-21 18:13

Quizzino della domenica: Niente 7

743 – aritmetica

Sia S un sottoinsieme di {1, 2, 3, …, 49, 50} tale che non ci sia nessuna coppia di elementi distinti di S la cui somma sia divisibile per 7. Quanti elementi può avere al massimo S?

123456_89
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p743.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AHSME 1992, da J. Douglas Faires, First Steps for Math Olympians.)