792 – analisi

Nella figura qui sotto vedere un quadrato (azzurro) al cui interno è disegnato un cerchio a esso tangente. Restano quattro zone non coperte: su due di esse si disegna un cerchio tangente a quello iniziale e ai due lati del quadrato. L’angolo del quadrato non è ancora toccato: continuate a inserire cerchi tangente sempre più piccoli, come in figura. Se il quadrato grigio disegnato intorno a quello azzurro ha lato 1, qual è la somma delle circonferenze di tutti i cerchi disegnati?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p792.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Scientific American.)

Ultimo aggiornamento: 2026-03-22 13:05

791 – probabilità

Ieri pomeriggio pioveva, e non sapevo cosa fare: così ho preso una moneta e ho cominciato a lanciarla, segnando se usciva testa o croce, per un quarto d’ora, fino a che non è squillato il telefono: il solito venditore di offerte imperdibili per luce e gas. L’idea era di avere un generatore di numeri casuali, ma mi sono fermato un po’ troppo presto, mi sa. La domanda che vi faccio è però un’altra: se prima dei lanci avessi voluto stimare la lunghezza dell’ultima striscia di lanci con la stessa faccia, che valore avrei ricavato? La striscia può essere anche solo di un lancio, se la successione termina con …TC. In altri termini: supponiamo che l’ultimo lancio fatto fosse croce (se fosse testa il ragionamento è lo stesso), e contiamo quante croci consecutive avevo fatto, compresa quest’ultima. Qual è il valore medio del numero di croci consecutive?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p791.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof; immagine da SVGRepo.)

Ultimo aggiornamento: 2026-03-15 11:46

790 – algebra

Ai giardinetti ci sono cinque banbini che hanno tutti meno di dieci anni. La cosa buffa è che considerando le loro età come numeri interi (quindi nessuno ha per dire 2,5 anni) la media delle loro età, la mediana (l’età del terzo in ordine di vecchiaia), la moda (l’età più rappresentata nel gruppo) e la gamma (la differenza tra l’età del più vecchio e quella del più giovane) è la stessa. E la cosa ancora più buffa è che domani, quando uno dei bambini compirà gli anni, mediana e moda saranno ancora uguali, ma il loro valore sarà diverso. Quanti anni hanno (oggi) i bambini?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p790.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Jack Murtagh, da Scientific American; immagine di oksmith modificata, da OpenClipArt.)

789 – aritmetica

Se costruiamo un parallelepipedi formato da 5×15×27 cubetti, esso contiene 2025 cubetti. Immaginiamo ora di assegnare un numero distinto da 0 a 5 alle sei facce, e scrivere sulle facce visibili di tutti i cubetti quel numero: quindi la faccia A in figura avrà 75 copie del numero assegnato ad A, e così via. Disassembliamo ora il parallelepipedo, e facciamo la somma di tutti i numeri scritti sui cubetti: quelli interni non avranno nessun numero, gli otto cubetti di angolo ne avranno tre, gli altri sugli spigoli due e i restanti uno. Mirabile dictu, la somma di questi numeri è di nuovo 2025. Quali sono i numeri sulle coppie (A, A’), (B, B’), (C, C’)?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p789.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Ritangle 2025.)

788 – combinatorica

Immaginate di lanciare cinque dadi (a sei facce e non taroccati), e di scrivere a vostra scelta un numero di cinque cifre con i valori ottenuti. Qual è la probabilità che siate in grado di ottenere un multiplo di 25?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p788.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Ritangle 2025; immagine di j4p4n, da OpenClipArt.)

Ultimo aggiornamento: 2026-02-22 22:23

787 – aritmetica

Nella figura qui sotto vedete un diagramma di Venn: come sapete, serve per indicare le possibili combinazioni di tre caratteristiche del tipo sì/no. Immaginate ora di sostituire alle lettere da A a G i numeri da 1 a 7: il diagramma di Venn si dice magico se la somma dei quattro numeri in ciascun cerchio è la stessa. Costruite un diagramma magico di Venn dove questa costante magica è massima e uno dove è minima.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p787.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ispirato da Futility Closet.)

786 – algebra

Se a + b = ab = a/b, quanto vale a −b?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p786.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math Guy TFL.)

785 – aritmetica

No, non ho nessuna intenzione di cambiare la forma di un orologio, e se comunque lo volessi fare sarebbe un esagono. Il problema in questo caso è riordinare le cifre da 1 a 12 dell’orologio in modo che la somma di due numeri adiacenti sia un numero triangolare, le cui unità possono essere disposte a triangolo come nella parte centrale dell’orologio. Se il 12 è rimasto al suo posto, che numero ci sarà al posto del 6?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p785.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dalla newsletter di Chris Smith; immagine adattata da quella di hypocore, da OpenClipArt.)