736 – aritmetica
I divisori di un numero n sono tutti i numeri da 1 a n che dividono esattamente n, cioè non danno resto. Quanti sono i numeri da 1 a 100 che hanno un numero dispari di divisori?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p736.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da J. Douglas Faires, First Steps for Math Olympians.)
@notiziole
forse mi sfugge qualcosa, ma è solo il numero 1?
ogni numero primo p ne ha due: 1 e p,
il prodotto di due numeri primi pq ne ha 4: 1, p, q, pq,
il prodotto di n numeri primi ne ha (n! + 2): le n! combinazioni dei fattori, 1, e il prodotto stesso, ma n! è sempre pari per n>1
ti sfugge qualcosa :-)
@notiziole …i quadrati dei numeri primi? O più in generale le potenze pari dei numeri primi?
Da 1 a 100 ne trovo 7: 1, 4, 16, 9, 25, 49, 81.
Se un numero n è divisibile per il fattore k, è divisibile anche per n/k.
Questo consente di elencare i divisori a coppie, e quindi il loro numero è sempre pari tranne nel caso esista k tale che k = n/k, ovvero n = k^2.