791 – probabilità
Ieri pomeriggio pioveva, e non sapevo cosa fare: così ho preso una moneta e ho cominciato a lanciarla, segnando se usciva testa o croce, per un quarto d’ora, fino a che non è squillato il telefono: il solito venditore di offerte imperdibili per luce e gas. L’idea era di avere un generatore di numeri casuali, ma mi sono fermato un po’ troppo presto, mi sa. La domanda che vi faccio è però un’altra: se prima dei lanci avessi voluto stimare la lunghezza dell’ultima striscia di lanci con la stessa faccia, che valore avrei ricavato? La striscia può essere anche solo di un lancio, se la successione termina con …TC. In altri termini: supponiamo che l’ultimo lancio fatto fosse croce (se fosse testa il ragionamento è lo stesso), e contiamo quante croci consecutive avevo fatto, compresa quest’ultima. Qual è il valore medio del numero di croci consecutive?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p791.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof; immagine da SVGRepo.)
Ultimo aggiornamento: 2026-03-15 11:46
a parte che il link è sbagliato, non ho capito proprio il problema
corretto, grazie. Ho anche aggiunto una spiegazione, ora è più chiaro?
Il problema sarebbe questo se ho capito bene: Lancio una moneta e registro se esce testa o croce. Dopo un certo numero di lanci smetto. Consideriamo gli ultimi risultati: in media quanto può essere lunga alla fine una coda di risultati uguali?
confermo. I tanti lanci servono per avvicinarsi al limite teorico, chiaramente.
>! Se ho interpretato correttamente il testo del problema la lunghezza media della coda di risultati consecutivi uguali dovrebbe di 2. Si ottiene calcolando il limite della serie 1+1/2+1/4…media della probabilità di avere 1, 2, 3..lanci consecutivi uguali !<
Due?