Quizzino della domenica: Somme di logaritmi

2 Repliche

760 – algebra

Quanto vale (1/log2 100!) + (1/log3 100!) + … + (1/log100 100!)?

1/log_k(100)
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p760.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dell’ASHME 1998)

2 pensieri su “Quizzino della domenica: Somme di logaritmi”

  1. LightKnight
    Spoiler
    Si sfruttano la relazione (caso particolare della formula del cambiamento di base dei logaritmi):
    log_a(b)=1/log_b(a)

    e la proprietà:
    log_a(m)+log_a(n)=log_a(mn)

    Applicando le due formule, la somma data è uguale a:
    log_100!(2)+log_100!(3)+…+log_100!(100)
    = log_100!(2×3×…×100)
    = log_100!(100!)
    = 1

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  2. Giorgio Maurizio Betti

    logk(x) = ln(x)/ln(k)
    per cui la somma richiesta si può scrivere come segue:
    (ln(2)/ln(100!))+(ln(3)/ln(100!))+ … +(ln(100)/ln(100!) =
    ln(2*3*…*100)/ln(100!) = 1

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