735 – geometria
Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 7 e 3, e in esso è possibile inscrivere un cerchio tangente a tutti e quattro i suoi lati. Quanto misura il raggio di questo cerchio?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p735.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
R=21/10 osservando che le tangenti alla circonferenza da un punto esterno hanno la stessa lunghezza si può applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dal lato obliquo, dalla proiezione del lato obliquo sulla base maggiore e dall’altezza del trapezio avendo solo r come incognita.
A me viene R=43/20: i cateti sono rispettivamente 2R e 4, mentre l’ipotenusa vale (3-R)+(7-R).
O sbaglio?
I lati sono giusti, devi aver sbagliato qualche calcolo (nota che 21/10=42/20).
Nell pagina della soluzione non si vede l’immagine; inoltre c’è un errore su uno dei cateti (quello orizzontale misura 4, non 7-r).
guarderò domani… anzi no, sono riuscito a farlo adesso. Grazie!