Un numero autobiografico (in inglese “self-descriptive number”) è un numero che scritto in una base b è composto di b cifre, che lette da sinistra a destra indicano quante cifre di quel tipo ci sono nel numero stesso, a partire da 0 fino a b−1. Un esempio potrà chiarire un po’ meglio di che si parla. In base 10 consideriamo il numero 6210001000. La sua prima cifra è un 6, e quindi dice che contiene 6 zeri; la seconda cifra è 2, e quindi contiene due 1; terza e settima cifra sono 1, quindi c’è un 2 e un 6; tutte le altre cifre sono 0, quindi non ci sono quelle cifre nel numero.

Di per sé i numeri autobiografici non sono poi così interessanti. In base 2, 3 e 6 non esistono numeri interessanti. Dalla base 7 in su ce n’è uno solo; in base b la sua prima cifra da sinistra è b−4, la seconda è 2, la terza e quella in posizione b−3 sono 1 e le altre sono 0. Gli altri casi sono 1210₄, 2020₄ e 21200₅. Però Lee Sallows, il massimo esperto mondiale in oggetti autodescritti, ha presentato questo esempio:

Prendete una striscia qualunque, per esempio la C, e una posizione qualunque, per esempio quella corrispondente al 3. La striscia contiene in quella posizione un 4; allora nelle altre due strisce (A e B) ci sono in tutto quattro 3.

La soluzione proposta è unica, almeno in base 10 e con tre strisce? Non ne ho idea…

Ultimo aggiornamento: 2024-11-20 19:06