Il triangolo ABC in figura ha lati a = 15, b = 14, c = 13. Quanto vale l’angolo in C?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p709.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Patrick Honner.)
Ha tutta l’aria di essere un triangolo bislacco (pardon, scaleno) per cui la memoria faticosamente fa riemergere una regola che c’entra sicuramente con i coseni, cos’era?
Ah (ricerca facile, qualcosa lo ricordo ancora) il teorema di Carnot; con l’occasione ho scoperto che il Carnot del ciclo omonimo era il figlio (fisico, anche) del suddetto (politico, anche).
Mentre cerco la formula magica noto per caso che 14 è uguale a 5+9.
Ok, non era difficile, però 5 e 13 sono due elementi di una nota terna pitagorica, mentre 9 e 15 sono multipli di due elementi di una notissima terna pitagorica, e il terzo termine, per l’una e l’altra terna (adattata) è 12 :
5, 12, 13 e 9, 12, 15
quindi 12 è il cateto più lungo di entrambi i triangoli rettangoli che, attaccati insieme, formano il triangolo della questione (e visto così, è la misura dell’altezza).
L’angolo C pertanto corrisponde a
arcsin (12/15), semplice (no, è semplice il calcolo del seno che risulta 0,8 mentre è scomodo il calcolo dell’angolo, comunque con l’app calcolatrice fa circa 53,13 ° oppure per i π·atiti dei radianti 0,927 sempre circa).
Ah già, i coseni, me n’ero scordato :
( a² + b² – c²) / (2 * a * b )
corrisponde al coseno dell’angolo cercato, poi con [INV]·[cos] finisce lì.
Fosse stato solo per papà Carnot l’avrei classificato come un noioso problema di geometria, ma con nonno Pitagora c’è più divertimento :-)
(per la cronaca, almeno fino a poco fa la pagina del quizzino era un quasi-clone di quello della settimana scorsa, l’immagine del pesce infiammabile triangolato, la parte testuale giusta ma aiutino indisponibile)