Il pesce stilizzato che vedete qui sotto è formato da cinque fiammiferi uguali. Quanto vale l’angolo dell’occhio, evidenziato nella figura?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p708.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Sébastien Le Bécachel, via Twitter.)
@notiziole
Può variare tra 60' e 0'
Non ci sono abbastanza vincoli sui fiammiferi del triangolo della coda per determinare un valore fisso
Sbaglio?
no, il vincolo c’è. Come si vede dal disegno, la coda è lunga un fiammifero ed è sul proseguimento del corpo del pesce.
se misuri in radianti è un multiplo razionale di π, ma ce ne sono infiniti…
(spoiler: la settimana prossima ci sarà un altro problema di geometria, ma la risposta non è un multiplo razionale di π.)
risposta errata :-)
Senza troppa voglia di fare i conti, ma se chiamiamo “f” la misura di ciascun fiammifero, e “d” la distanza vuota presente su ciascun lato maggiore del triangolo isoscele che racchiude la stilizzazione del pesce, quindi con un chiaro rapporto aureo
( f + d ) : f = f : d
ha tutta l’aria di essere uno spicchio di decagono.
Sempre salvo errori etc etc etc, ci ragionerò meglio in seguito con calma.
Sì, l’osservazione che ho fatto io è che il triangolo isoscele di lato obliquo f+d e base f è simile a quello di lato obliquo f e base d.
Questo perché un angolo alla base nei due triangoli è coincidente.
Da qui si ricava la proporzione aurea, ma anche senza quella si possono trovare facilmente gli angoli della figura.
Chiamando A B C i vertici del triangolo e D, E rispettivamente la capocchia del fiammifero in basso e l’incrocio dei due fiammifero si ha che ABC e BCD sono triangoli simili, e allo stesso modo lo sono ABD e BCE. Di conseguenza gli angoli sono tutti uguali e quindi valgono pigreco/5