Se sapete che $\frac{17}{10} = 1 + \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$, quanto valgono $a, b, c$?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p699.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
Non so se esiste un modo migliore, ma sviluppando le frazioni con i minimi comuni multipli si vede che 7/10 = (bc+1)/(abc+a+c).
Comincio con 7= bc+1 e vedo che b=2 e c=3 è una possibilità. La applico ad 10= abc+a+c e vedo che va bene con a = 1.
Quindi a=1 b=2 c=3
Sviluppando l’equazione 7 = 1/(a+(1/(b+(1/c)))) arrivo a:
7c = (10-7a)*(bc+1)
Se scelgo a = 1, ottengo c = 3/(7-3b).
Con b = 2, risulta infine c = 3.
Ho provato a risolverlo con ChatGPT, passandogli l’immagine e il testo: “Analizza questa equazione, trova i valori delle variabili a, b, c”.
Se l’è cavata egregiamente, fornendo il risultato a=1, b=2, c=3 dopo aver ragionato per passi.
Purtroppo la generazione del link dà errore, non posso mostrare il dialogo :-(
Suppongo a,b,c naturali.
La frazione a destra vale 7/10, il suo denominatore 10/7.
Quindi a=1 e la frazione alla sua destra vale 3/7, il suo denominatore 7/3. Pertanto b=2 e c=3.