Sei amiche (Ada, Bea, Cleo, Dina, Eli, Fede) giocano spesso a tennis nel campetto del condominio dove abitano. Dato che la loro forma fisica varia nel tempo e non sempre possono esserci tutte, hanno ideato un metodo per stilare una classifica relativa che si aggiorna a ogni gara. Partendo dall’ultima partita giocata e andando a ritroso, si prepara un ordine parziale dato dalle partite giocate: se una di queste partite non è coerente con l’ordine finora trovato viene scartata perché rispecchia un momento passato. Per fare un esempio pratico, immaginiamo che ci siano solo quattro amiche e le partite giocate siano state nell’ordine le seguenti, dove le lettere corrispondono alle amiche e la prima nella coppia dica chi ha vinto: CD, CA, BD, BC, AB. Andando a ritroso, abbiamo le seguenti classifiche parziali: AB, ABC, la coppia ABC / ABD (non sappiamo ancora ordinare C e D), una partita non considerata perché A è davanti a C, ABCD. Supponiamo che la partita successiva sia B contro D; se B vince non succede nulla, se vince D passerà davanti a B e si ricalcolerà tutta la classifica.

Questo metodo di stabilire una gerarchia è forse un po’ scomodo, ma parrebbe abbastanza equo, oltre ad avere il vantaggio di essere indipendente dal numero di partite giocate. Ma esistono dei casi in cui a una delle amiche conviene perdere una partita per migliorare la propria posizione in graduatoria, come Stan Wagon ha mostrato in uno dei suoi Problem of the Week!

Immaginiamo che siano state giocate le seguenti partite, sempre con la stessa convenzione che la vincitrice è la prima indicata nella coppia: BC, FA, BD, AB, FD, DE, CD, CF, EF. Calcoliamo ora l’ordine, partendo sempre dall’ultima partita e indicando tra parentesi qual è la partita considerata:

• (EF) EF
• (CF) EF e CF
• (CD) EF, CF, CD
• (DE) CDEF
• (FD) partita scartata
• (AB) CDEF e AB
• (BD) CDEF e ABDEF
• (FA) partita scartata
• (BC) ABCDEF

Supponiamo ora che la partita successiva sia C contro E. Se C vince, la classifica rimane la stessa, e C resta terza. Cosa succede se E vince? La striscia di partite è ora BC, FA, BD, AB, FD, DE, CD, CF, EF, EC. Ricalcoliamo la classifica:

• (EC) EC
• (EF) EC e EF
• (CF) ECF
• (CD) ECD e ECF
• (DE) partita scartata
• (FD) ECFD
• (AB) ECFD e AB
• (BD) ECFD e ABD
• (FA) ECFABD

Come vedete, anche se Cleo ha perso è passata in seconda posizione! Meglio ancora: Fede, che era ultima in classifica e non ha giocato l’ultima partita, è balzata in terza posizione… Morale della favola: ogni classifica totale distorce i valori in campo, ma ce ne sono alcune che li distorcono di più!

(immagine di firkin, da OpenClipArt, CC0)