Nel rettangolo in figura, di lati 15 cm e 6 cm e con una diagonale tracciata, ho tracciato una diagonale e per un suo punto due segmenti paralleli ai lati. I due triangoli colorati hanno area rispettivamente 4 cm² e 16 cm². Quanto vale l’area del rettangolo R in basso a destra?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p668.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
Ultimo aggiornamento: 2023-11-05 19:46
Le due ipotenuse dei triangoli colorati sono una la prosecuzione dell’altra o è un’illusione dovuta al disegno?
Ah, https://xmau.com/quizzini/p668.html risponde 404 e l’indice non è aggiornato
la riga storta è la diagonale del rettangolo grande. Quando avrò accesso al sito, metto tutto a posto.
Allora i dati sono contraddittori. Non possono essere quelle le aree dei due triangoli.
La figura proposta è impossibile. Ho ragionato così: se facciamo scorrere lungo la diagonale il punto di incontro dei due segmenti (orizzontale e verticale) possiamo avere una somma delle aree dei due triangoli che va da un minimo (quando la diagonale è divisa a metà e i due triangoli sono uguali), a un massimo (quando il punto di incontro dei segmenti coincide con un estremo della diagonale, in questo caso abbiamo un solo triangolo).
Il massimo sarà la metà dell’area del rettangolo, quindi 45 cm2, ma il minimo corrisponde a un quarto dell’area totale del rettangolo, cioè 22,5 cm2 e quindi non può esistere una somma di 20 cm2 come in figura.
I due triangoli sono simili (hanno tutti gli angoli uguali) e l’area del primo è il quadrato di quella dell’altro, quindi i lati dovrebbero essere gli uni il doppio degli altri. Di conseguenza il triangolo minore dovrebbe avere i due cateti lunghi 5 e 2, con un’area di 5; il maggiore 10 e 4, con un’area di 20