C’è un mazzo di 50 carte, ciascuna delle quali reca sulla fronte e sul retro un numero da 1 a 100: non ci sono doppioni, quindi tutti i numeri sono presenti. Non ci sono regole che leghino tra di loro i numeri sui due lati delle carte. Il mazzo viene messo sul tavolo, in modo che si vedano cinquanta numeri. Masha può scegliere un qualunque sottoinsieme di carte e girarlo; il suo guadagno finale sarà dato da tanti rubli quanto è la somma dei numeri visibili. Se Masha gioca in modo ottimale, qual è la minima quantità di denaro che potrà vincere?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p663.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)
Ultimo aggiornamento: 2023-10-01 22:17
ma può anche tornare a girare una carta giá girata?
è indifferente, se ci pensi. Chiedo qual è la quantità minima che può vincere e non c’è un numero prefissato di carte da girare, quindi se giri due volte una carta è come se non l’avessi mai girata.
Però girare due volte la carta serve a sapere che numero ci sia dietro, e a quel punto diventa banale massimizzare il guadagno. Quindi io direi che *non* si può girare di nuovo una carta già girata.
Ma tu non stai rispondendo alla domanda del quizzino! Masha gioca in modo ottimale, ma c’è qualcuno (immagino i lupi che vivono nella vecchia ambulanza) che decide come mettere i numeri, e ovviamente lo fa in modo che Masha non può arrivare ad ottenere più di tanto.
Faccio un esempio banale con due sole carte: è ovvio che se sono accoppiate 1/4 e 2/3 Masha può ottenere 7, ma se sono accoppiate 1/2 e 3/4 non può fare più di 6, per quante volte giri le carte.
Se è possibile voltare le carte quante volte si vuole, la faccenda cambia, e diventa: quale distribuzione dei 100 numeri sulle carte dà a Masha il punteggio più basso, qualunque cosa faccia? E qual è questo punteggio?
Perché se la distribuzione è tipo 1/100, 2/99,… 49/52, 50/51, Masha potrebbe ottenere 3775 rubli (seguendo Gauss, 151×25), scegliendo le facce con i numeri da 51 a 100.
Se la distribuzione è 1/2, 3/4,… 97/98, 99/100, Masha otterrebbe (102×25) 2550 rubli al massimo, scegliendo le facce con i numeri pari.
Bisognerebbe vedere se esistono distribuzioni con un punteggio massimo inferiore, magari ce ne sono altre a cui non ho pensato…
Tra l’altro, il problema originale dà come soluzione 2525, perché considera la possibilità di girare solo una volta ogni carta, per cui non conta l’effettiva distribuzione dei numeri sulle facce.
ecco cosa succede quando preparo un quizzino un mese prima e poi me ne dimentico :-( Hai ragione, se puoi girare più carte il punteggio minimo ottenibile aumenta. Emendo il testo del quizzino…
Recensione di libro dove si parla di russi, premio in rubli… ma non è che mentre non guardavo è successo qualcosa?
estote parati!
Qual era il post incriminato? Questo. Evidentemente Zuckerberg sta dicendomi che devo abbandonare Facebook.
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