Il terzo maggior fattore (non necessariamente primo…) di 10 è 2: infatti se li ordiniamo dal maggiore al minore abbiamo 10, 5, 2, 1. Trovate tutti i numeri il cui terzo maggior fattore è 99. (Se sono infiniti, indicateli con una formula)
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p655.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Puzzle Critic, da Twitter – o devo chiamarlo X?)
Ultimo aggiornamento: 2023-08-06 18:05
Così sui due piedi in mezzo alla strada e senza aiutino: sono tutti i numeri N che si ottengono moltiplicando 99 per P dove P è qualunque numero primo maggiore di 99. Di conseguenza la lista è N, P, 99, ecc.
Può andare?
acqua :-)
La butto lì:
il primo divisore sarà il numero stesso, l’ultimo sarà l’unità e in mezzo ci saranno una serie di altri divisori in base alle caratteristiche del numero considerato (nessuno se si tratta di un numero primo, altri se il numero non lo è).
Quindi, per la domanda posta, 693=99*7 può andare bene (la serie possibile di divisori è 693, 231, 99, 77, 33, 21, 11, 9, 7, 3, 1 salvo errori, e il 99 è in terza posizione) e anche 495=99*5 (495, 165, 99, 55, 45, 33, 11, 9, 5, 3, 1) ma 198=99*2, 297=99*3, 396=99*4, 594=99*6, 792=99*8, 891=99*9 non soddisfano la richiesta (il 99 si trova sempre nella posizione sbagliata), sempre salvo errori.
Credo che non sia il caso di continuare, per il fatto che il 99 = 11*3*3 …
(*) A meno che “99” non sia espresso in una base diversa dalla decimale; se fosse espresso in una ipotetica base 23 sarebbe (3*3*3*2*2*2) e diventerebbe ancora meno semplice trovare numeri adatti, però con sistemi basati su infiniti numeri penso si possa arrivare a infinite soluzioni :-)
Ah no, 891=99*9 va bene (891, 297, *99*, 81, 33, 27, 11, 9, 3, 1); se il moltiplicatore (che poi diventa uno dei possibili divisori) si trova in terz’ultima posizione allora funziona, però non sono tanti ugualmente.
Dovrebbero soddisfare la condizione numeri Y del tipo 99X, dove X è un numero primo 99, mentre 11X deve essere <= 99 in modo che l'ordine dei maggiori fattori sia Y, 33X, 99, 11X. Dovrebbero essere 5, 7 e 9
I maggiori e minori hanno fatto un po’ di caos nella formattazione:
La frase sopra corretta è:
Dovrebbero soddisfare la condizione numeri Y del tipo 99X, dove X è un numero primo *minore* di 99 (se fosse X=ab, con a maggiore di b, la successione dei maggiori fattori sarebbe Y, a99, b99, con 99 almeno in quarta posizione); condizione necessaria è che 33X deve essere maggiore di 99, mentre 11X deve essere minore o uguale a 99 in modo che l’ordine dei maggiori fattori sia Y, 33X, 99, 11X. Dovrebbero essere 5 e 7
Altri numeri che soddisfano la condizione:
numeri Y del tipo 99XX, dove X è un numero primo minore di 99. La successione dei maggiori fattori sarebbe in questo caso Y, 99X, 99; condizione necessaria è che 33X sia minore di 99 altrimenti l’ordine dei maggiori fattori sarebbe Y, 99X, 33X.
Numeri che verificano questa condizione sono 4, 9 e 25
Scrivendo meglio, i numeri che ho trovato che hanno come terzo fattore 99 sono:
396 (99×4), 495 (99×5), 793 (99×7), 891 (99×9), 2475 (99×25)
No, 2475 non verifica, c’è 25×33 (e 25×11 e 25×9) che sono fattori di 2475 maggiori di 99