Sul tavolo ci sono sette carte, numerate da 1 a 7. Marcella ne sceglie una che sia un numero primo (quindi può scegliere tra 2, 3, 5, 7) e la mette a lato. Nicola ne prende un’altra tale che la somma di essa con quella scelta da Nicola sia un numero primo, e la aggiunge a quella di Marcella. Il gioco continua con entrambi i giocatori che devono far sì che la somma di tutte le carte scelte sia un numero primo; il primo che non ci riesce ha perso. Che carta iniziale deve scegliere Marcella per essere certa di vincere?
![[carte da 1 a 7]](https://i0.wp.com/xmau.com/wp/notiziole/wp-content/uploads/sites/6/2023/04/q639a.png?resize=400%2C205&ssl=1)
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p639.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ispirato dai Giochi a squadre 2023 della Bocconi.)
Mi verrebbe da dire 2 perché un numero primo, tranne 2, deve per forza essere dispari. Se Marcella sceglie un numero dispari, per proseguire con le somme ed ottenere ancora un numero dispari bisogna sommare numeri pari. Ce ne sono solo 3 disponibili che diventano la scelta di Nicola, la scelta di Marcella e l’ultima scelta di Nicola. A questo punto Marcella può scegliere solo numeri dispari ed atterrare su un numero pari che non è primo
Se si sceglie un numero dispari, dopo Marcella e Nicola possono scegliere solo carte pari, perché tranne il 2 tutti i numeri primi sono dispari e la somma dispari+dispari da un numero pari. Dato che le carte con i numeri pari sono 3 perché Marcella vinca Nicola deve, o non potere giocare la prima carta o la terza. Si vede subito che è sempre in grado di giocare la prima. Per non potere giocare la terza occorre che la somma delle 3 carte pari (2+4+6=12) più la prima carta scelta da Marcella non sia un numero primo e questo è valido solo in un caso :-). Si verifica falcilmente che in quel caso Marcella può sempre giocare la seconda carta.
Se Marcella sceglie il 2, la seconda carta di Nicola deve essere dispari (e le successive scelte devono esser pari); si vede subito che può sceglierne almeno una tale che la somma 2+carta scelta+6+4 sia ancora un numero primo, il che gli da la possibilità di giocare l’ultima carta pari al terzo turno e vincere.