Quizzino della domenica: Confezione di lattine

Prendete quattro lattine identiche e metteteci intorno un elastico. Ci sono fondamentalmente due possibili modi per farlo, mostrati nella figura qui sotto. In quale dei due casi l’elastico è teso di più, cioè la lunghezza del perimetro esterno della figura è maggiore?


[le due figure]
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p521.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da A.S. Posamentier e I. Lehmann, Pi: A Biography of the World’s Most Mysterious Number)

6 pensieri su “Quizzino della domenica: Confezione di lattine”

  1. procellaria

    mi sembra che i tratti curvi siano lunghi (2 pi r)/alpha, dove alpha è l’angolo (pi – AOB), con O centro del cerchio di interesse, A e B centri dei cerchi adiacenti.

  3. emilius

    Se chiamiamo A l’angolo tra la congiungente i centri dei due cerchi a sinistra e l’orizzontale …
    Nel primo caso A vale 90 gradi e nel secondo 60.
    A mio parere, al variare di A il ‘perimetro elastico’ non varia,
    essendo pari a 2*PI*R+8*R
    (Con R raggio dei cerchi)
    Anche visivamente, i ‘triangoloidi’ formati tra cerchi ed elastico non variano,
    e la parte curva del perimetro rimane pari a una circonferenza.

    Anche portando A a zero gradi (3 cerchi allineati), il perimetro elastico non cambia.

    Per l’area, invece, variando a da 90 a 60 gradi, direi che cerchi e triangoloidi esterni non cambiano, mentre la zona centrale tra i 4 cerchi la calcolerei come differenza tra il rombo definito dai 4 centri e le parti dei cerchi comprese nel rombo.
    La parte dei cerchi interna al rombo rimane (per A >= 60 gradi) pari all’area di un cerchio.
    Quindi l’area centrale decresce con l’area del rombo, quindi direi con il coseno di A.

    Ho fatto le cose in fretta, mi scuso per eventuali (probabili) errori. :)

    Ah … Bravo Mau !
    Era un po’ che mancavano i problemini geometrici ! ;)

I commenti sono chiusi.