Anna, Beatrice e Cinzia sono dalla nonna. Per merenda hanno cinque muffin da dividersi equamente. Anna dice “È facile! dividiamoli tutti in tre parti uguali, e ciascuna di noi prenderà cinque parti”. Beatrice però obietta “Ma dividerli in tre parti fa pezzi piccoli! Non si può fare di meglio?” Cinzia nota che tre muffin possono essere lasciati interi, ma Beatrice ribatte che quello che lei vuole è che il pezzo più piccolo sia il più grande possibile. Si può fare di meglio di avere 1/3 come pezzo più piccolo?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p465.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da William Gasarch, Erik Metz, Jacob Prinz e Daniel Smolyak, Mathematical Muffin Morsels; immagine da freesvg.org.)
Non è che si può estrarre a sorte, e chi perde, invece di mangiare 2 muffin(s) ne mangia 1, più un gelato, vista la stagione? :-)
In ogni caso non ci sarà una perfetta equivalenza: il muffin, sono andato a leggere, in genere contiene gocce di cioccolato, o pezzetti di frutta, o magari il cosiddetto cuore morbido, cose molto difficili da suddividere in modo soddisfacente, e anche il solo sbriciolamento di tutti e 5 i dolcetti, anziché di uno solo, potrebbe causare attriti tra le compagne di merenda.
Poi, giusto per sapere com’è attrezzata nonna, vorrei sapere come fa un taglio esatto a 0 e 150 gradi (sessagesimali, non centigradi) partendo dal centro di massa (frase ambigua, ma anche baricentro non migliora molto) senza sbavature, ripetendolo quattro volte, oppure se ha strumenti di taglio più tradzionali (un buon coltello) ma metodi di misura più sofisticati per trovare il punto esatto dove tagliare (tipo al 43.4% circa del diametro medio, dopo aver individuato il diametro medio) per ottenere esattamente i 5/12 di un muffin, uno per volta a parte uno…
E’ chiaro che Beatrice non ha fame e sta cavillando perche’ si annoia.
Propongo di farle saltare la merenda, dividendo i muffin tra Anna e Cinzia. Vediamo se la prossima volta pianta meno rogne. :D
Trovo che questa sia nettamente la risposta più corretta al quesito. :D :D
Forse non ho letto bene il problema, ma per come è posto io interpreto che è solo Beatrice quella che deve avere la sua parte di muffin (cinque terzi del totale) costituita dai bocconi più grossi possibile.
Quindi io farei così: taglio due dei muffin in proporzione 2\3 + 1\3 e poi assegno i muffin in questo modo: Beatrice 1 muffin intero + un pezzo da 2\3 = 5\3. Idem ad una seconda bambina. La terza si accontenta di 1 muffin intero + due pezzi da 1\3 ciascuno.
No, Beatrice vuole che anche la bambina più sfortunata abbia la parte più piccola il più grande possibile.
Era esattamente come avrei fatto anch’io, a parte il problema di tagliarlo con un angolo di 120° oppure in alternativa sezionarlo verticalmente al 36.75% del diametro (una sezione orizzontale non credo sia preferibile), per ottenere il terzo (in peso) di un muffin, separato dai due terzi in pezzo unico (che va a B), e analogamente con l’altro muffin dal quale i due terzi in pezzo unico vanno ad un’altra (suppongo C).
Infine i due pezzi minori ottenuti dai tagli appena eseguiti andrebbero, sorpresa sorpresa, uniti insieme con crema spalmabile o marmellata o altra sostanza adatta allo scopo e gradita a chi li ha avuti in sorte (suppongo A, perché era stata sua la proposta iniziale della divisione in terzi).
In questo modo B non avrebbe ulteriori motivi per opporsi, perché nessuna di loro si trova a dover disporre di una frazione infima di dolcetto; però, nel dubbio che ciò non basti, la scelta più complicata resta quella che meglio risponde alla richiesta perentoria di B.
provo a risolvere:
taglio 4 muffin in 2 pezzi ciascuno, uno di 7/12 e uno di 5/12;
taglio il 5° muffin a metà (2 pezzi da 6/12 ….)
distribuzione
1) 7/12 + 7/12 + 6/12;
2) 7/12 + 7/12 + 6/12;
3) 4 pezzi da 5/12