Avete una scacchiera 6×6. Qual è il più lungo verme che potete inserire? Un verme è un polimino, quindi un insieme di quadretti tra loro connessi, tale che ciascun quadretto sia connesso per un lato ad altri due, salvo gli estremi che ne toccano uno. Non è nemmeno permesso che il contatto avvenga solo in un angolo, se non nel caso di una curva del verme, dove un vertice del quadretto centrale ne tocca altri due. Nella figura qui sotto vedete un verme lungo 10 quadretti in una scacchiera 4×4, per darvi un’idea.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p444.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math Stackexchange.)
Ultimo aggiornamento: 2020-04-26 13:28
forse la definizione di verme potrebbe essere migliorata. Se il contatto “punta contro punta” vale come contatto, la limitazione a due contatti è scarsa: alcuni quadrati dell’esempio “toccano” quattro altri quadrati. Il senso è chiaro, ma il testo forse no.
sì, si può migliorare.
Io sono arrivato a 26, ma in modo non strutturato
mi pare strano, visto che il massimo per un problema un po’ più “libero” (il verme può toccarsi su un angolo) è 24…
provo in notazione scacchistica su una scacchiera 6×6:
e3 – d4 – c5 – c4 – c3 – c2 – c1 – d1 – e1 – f1 – f2 – f3 – f4 – f5 – f6 – e6 – d6 – c6 – b6 – a6 – a5 – a4 – a3 – a2 – a1 – b1
ma forse non ho capito bene l’enunciato e la questione del “toccarsi su un angolo”. Se la partenza e3 – d4 – c5 non va bene, allora parto da c5 e sono 24 anche per me
e3-d4-c5 non funziona certo, perché il verme non sarebbe attaccato; ma il tuo verme si tocca per un lato (c5 e c6) e quindi non funziona.
Uhm, quindi nella parte finale (testa o coda, non è chiaro) ci si dovrebbe limitare a …-a3-a2-a1 (e basta), fermandosi a 23.
Si potrebbe partire con
a1 – b1 – b2 – b3 – a3 – a4 – a5 – a6 – b6 – c6 – d6 -e6 – f6 – f5 – f4 – f3 – f2 – f1 – e1 – d1 – d2 – d3 – d4 – c4
che sono 24 caselle, -ma- b3 e c4 hanno un vertice in comune, quindi è la situazione del “toccarsi in un angolo”, che in ambienti più morigerati sembra non sia consentito :-)
A me viene quasi sempre 22, e 23 solo con una spirale. Fillotassi su una griglia quadrata?