Per quali numeri primi p anche p²+2 è un numero primo?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p317.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema della Iowa State University, vedi anche Mike’s Math Page)
Dato un primo p allora
* p = 0 (mod 3) è una contraddizione tranne per lo specifico caso p=3, che porta a 11, che è primo
* p = 1 (mod 3), da cui p^2+2 = 3 = 0 (mod 3) , che quindi non è primo
* p = 2 (mod 3), da cui p^2+2 = 6 = 0 (mod 3) , che quindi non è primo
Dunque è solo possibile per p=3, qualunque altro primo genera un numero divisibile per 3.
Con p=9, p^2+2 non è divisibile per 3 e il risultato (83) è numero primo.
E vale anche con p=81 (risultato 6563, primo).
All’inizio credevo valesse per p uguale a qualsiasi potenza di 3, ma il 27 mi ha smentito (731 non è primo).
Mau! Cancella tutto! Non avevo letto che p doveva essere primo!!!
Mamma mia, che vergogna!!!
più che altro non credo sarebbe facile dimostrare per quali numeri n non necessariamente primi allora n²+2 è primo…
Beh, che ti abbiamo a fare allora? Su, ti sei appena dato un quizzino da solo, ora dai anche la soluzione :)