Una matrice 3×3 è riempita di numeri interi in modo che la somma dei numeri su ciascuna riga e ciascuna colonna sia dispari. Quanti possono essere i numeri pari?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p297.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dal Mediterranean Youth Mathematical Championship 2017)
Dovrebbero bastare tre dispari sulla diagonale per rendere tutte le somme dispari. Quindi: 6 pari
Non credo sia necessario che i tre dispari siano sulla diagonale, ma confermo il 6 pari.
I tre dispari possono essere su una diagonale spezzata come a3-b1-c2, che è equivalente a una diagonale a meno di trasposizione di una riga (che non cambia le somme)
con zero, quattro e sei numeri pari, non è difficile trovare la soluzione. Rimane da dimostrare che con due è impossibile.
Due numeri pari devono essere nella stessa riga (o colonna) perché altrimenti sommati a due dispari, fanno “pari”. Ma se metto i due unici pari in orizzontale, ognuno di loro, sarà il solo pari in verticale (e versa vice).