Immaginate un triangolo isoscele, come quello in figura qui sotto, i cui lati uguali sono fissati. Variando l’angolo tra questi lati, l’area del triangolo parte da zero (quando l’angolo è nullo), cresce al crescere dell’angolo, poi decresce fino a tornare a zero (quando l’angolo è piatto). Per quale valore dell’angolo l’area è massima?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p284.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Martin Gardner, da Wheels, Life and Other Mathematical Amusements)
detto L il lato, la base e’ 2*L*sin(a/2), e l’altezza relativa L*cos(a/2)
area = L^2*cos(a/2)sin(a/2) = 1/2 L^2 sin(a) -> a=90^
forse c’e’ un modo meno algebrico considerando il triangolo supplementare
c’è :-) (forse avrei dovuto scrivere “senza usare la trigonometria”…)
semplicemente perfetto !