Quizzino della domenica: case gialle e case blu

Sul lungolago di Matelandia c’è un certo numero di villette a schiera, tutte su un lato della strada (dall’altro c’è il lago…) Queste villette sono tutte colorate o di giallo o di blu: inoltre se tra due villette ce ne sono esattamente dieci in mezzo (per esempio la numero 2 e la numero 13) allora le due villette sono dello stesso colore, così come se ce ne sono esattamente quindici in mezzo (per esempio la numero 2 e la numero 18). Sapendo che in effetti ci sono sia villette gialle che blu e che il numero di villette è il massimo possibile secondo tali regole, quante sono in tutto le villette?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p199.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).

3 pensieri su “Quizzino della domenica: case gialle e case blu

  1. gimusi

    io lo ho risolto brutalmente per tentativi partendo dalla più semplice configurazione ammissibile (ovviamente le case in mezzo possono avere anche colori differenti ma ho scelto il caso più semplice 2B e 10G):
    BGGGGGGGGGGB
    l’estensione successiva obbliga ad avere una casetta blu in posizione 17 per rispettare il vincolo con la prima e costringe a riverniciare la sesta:
    BGGGGBGGGGGBGGGGB
    l’estensione successiva obbliga ad avere una casella blu in posizione 22 (=6+16) e di conseguenza una in 11:
    BGGGGBGGGGBBGGGGBGGGGB
    le tre successive, ragionando in modo analogo, sono la 23, 24 e 25

    non mi è chiaro invece in che modo si possa utilizzar e l’algoritmo di euclide per mostrare il caso generale

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