Come sapete, i perfidi dittatori che prima di ammazzare i loro prigionieri gli ficcano in testa dei cappelli si sprecano. Questa volta ci sono 100 prigionieri, ognuno di essi ha un cappello o rosso o verde (ce ne sono scorte illimitate, quindi non si può fare conto sui colori che si vedono), i prigionieri sono in fila indiana su una scalinata in modo che ognuno possa vedere solo quelli davanti a lui (ma non sé stesso), e a partire da quello in cima ognuno deve indovinare il colore del proprio cappello, pronunciandolo ad alta voce (e quindi tutti ascoltano). Chi indovina verrà graziato.
Se i prigionieri possono consultarsi prima della prova e studiare una strategia, potranno salvarsi più di 3/4 di loro?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p145.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.
Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:43
Ciao,
I prigionieri decidono di dividersi in gruppi di quattro. L’ultimo dei quattro vede i colori dei tre prigionieri davanti a sè. Adottano un codice stabilendo che se nella sequenza dei colori dei tre cappelli visti ci sono zero o due cambi di colore il quarto prigioniero dirà “rosso”, se il cambio di colore è unico dirà “verde”.
Da questa informazione il terzo prigioniero vedendo i colori dei cappelli dei due prigionieri davanti a lui saprà dire il colore esatto del proprio cappello. Il secondo vede il colore del cappello del primo, Sto arrivando! Il colore del terzo e il numero di cambi, da cui deduce il colore del proprio. Il primo ricava il colore del proprio dalle informazioni dei precedenti.
Si salveranno sempre almeno 3 prigionieri su 4
@Alberto: “almeno” non è “più” :-)
beh allora diciamo che la probabilità che si salvino “più” di 3/4 dei prigionieri è (2^25 – 1)/(2^25) e la probabilità di salvarsi 7/8